Номер 500, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

500. 1) $a(b-c)+d(b-c)-7(c-b)$;

2) $x(a-2)+y(2-a)+(2-a)$;

3) $x(x-y)+y(y-x)-3(x-y)$;

4) $a(b-3)+(3-b)-b(3-b)$.

1)

Исходное выражение: $a(b-c) + d(b-c) - 7(c-b)$.

Заметим, что в выражении есть общий множитель, но в последнем члене он записан в виде $(c-b)$. Преобразуем его, вынеся $-1$ за скобки: $c-b = -(b-c)$.

Тогда член $-7(c-b)$ можно переписать как $-7(-(b-c)) = +7(b-c)$.

Подставим это в исходное выражение:

$a(b-c) + d(b-c) + 7(b-c)$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(b-c)$ за скобки:

$(b-c)(a+d+7)$

Ответ: $(b-c)(a+d+7)$

2)

Исходное выражение: $x(a-2) + y(2-a) + (2-a)$.

Здесь общий множитель $(a-2)$. Преобразуем выражения $(2-a)$, чтобы привести их к общему виду. Заметим, что $2-a = -(a-2)$.

Перепишем второй и третий члены выражения:

$y(2-a) = y(-(a-2)) = -y(a-2)$

$(2-a) = -1 \cdot (a-2) = -(a-2)$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$x(a-2) - y(a-2) - (a-2)$

Вынесем общий множитель $(a-2)$ за скобки:

$(a-2)(x-y-1)$

Ответ: $(a-2)(x-y-1)$

3)

Исходное выражение: $x(x-y) + y(y-x) - 3(x-y)$.

Общий множитель здесь $(x-y)$. Преобразуем второй член выражения, используя соотношение $y-x = -(x-y)$.

$y(y-x) = y(-(x-y)) = -y(x-y)$

Подставим преобразованный член в исходное выражение:

$x(x-y) - y(x-y) - 3(x-y)$

Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:

$(x-y)(x-y-3)$

Ответ: $(x-y)(x-y-3)$

4)

Исходное выражение: $a(b-3) + (3-b) - b(3-b)$.

В этом выражении есть два вида скобок: $(b-3)$ и $(3-b)$. Приведем их к одному виду. Используем тождество $3-b = -(b-3)$.

Преобразуем второй и третий члены:

$(3-b) = -(b-3)$

$-b(3-b) = -b(-(b-3)) = +b(b-3)$

Подставим преобразованные члены в исходное выражение:

$a(b-3) - (b-3) + b(b-3)$

Теперь вынесем общий множитель $(b-3)$ за скобки. Обратите внимание, что второй член $-(b-3)$ эквивалентен $-1 \cdot (b-3)$.

$(b-3)(a-1+b)$

Для более удобной записи, переставим слагаемые во второй скобке:

$(b-3)(a+b-1)$

Ответ: $(b-3)(a+b-1)$