Номер 455, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

455. 1) $(3a^3b - 4ab^3) : (5ab);$

2) $(2c^5d^4 + 3c^4d^3) : (-3c^4d^3);$

3) $(-27k^4l^5 + 21k^3l^2) : (-10k^3l^2);$

4) $(-a^5b^3 + 3a^6b^2) : (4a^4b^2).$

1) Чтобы разделить многочлен $(3a^3b - 4ab^3)$ на одночлен $(5ab)$, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и сложить полученные результаты.

Выполним деление почленно:

Первый член: $3a^3b : (5ab) = \frac{3a^3b}{5ab} = \frac{3}{5} \cdot a^{3-1} \cdot b^{1-1} = \frac{3}{5}a^2b^0 = \frac{3}{5}a^2$.

Второй член: $-4ab^3 : (5ab) = \frac{-4ab^3}{5ab} = -\frac{4}{5} \cdot a^{1-1} \cdot b^{3-1} = -\frac{4}{5}a^0b^2 = -\frac{4}{5}b^2$.

Сложим результаты:

$(3a^3b - 4ab^3) : (5ab) = \frac{3}{5}a^2 - \frac{4}{5}b^2$.

Ответ: $\frac{3}{5}a^2 - \frac{4}{5}b^2$

2) Чтобы разделить многочлен $(2c^5d^4 + 3c^4d^3)$ на одночлен $(-3c^4d^3)$, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен.

Выполним деление почленно:

Первый член: $2c^5d^4 : (-3c^4d^3) = \frac{2c^5d^4}{-3c^4d^3} = -\frac{2}{3} \cdot c^{5-4} \cdot d^{4-3} = -\frac{2}{3}cd$.

Второй член: $3c^4d^3 : (-3c^4d^3) = \frac{3c^4d^3}{-3c^4d^3} = -1$.

Сложим результаты:

$(2c^5d^4 + 3c^4d^3) : (-3c^4d^3) = -\frac{2}{3}cd - 1$.

Ответ: $-\frac{2}{3}cd - 1$

3) Чтобы разделить многочлен $(-27k^4l^5 + 21k^3l^2)$ на одночлен $(-10k^3l^2)$, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен.

Выполним деление почленно:

Первый член: $-27k^4l^5 : (-10k^3l^2) = \frac{-27k^4l^5}{-10k^3l^2} = \frac{27}{10} \cdot k^{4-3} \cdot l^{5-2} = 2.7kl^3$.

Второй член: $21k^3l^2 : (-10k^3l^2) = \frac{21k^3l^2}{-10k^3l^2} = -\frac{21}{10} = -2.1$.

Сложим результаты:

$(-27k^4l^5 + 21k^3l^2) : (-10k^3l^2) = 2.7kl^3 - 2.1$.

Ответ: $2.7kl^3 - 2.1$

4) Чтобы разделить многочлен $(-a^5b^3 + 3a^6b^2)$ на одночлен $(4a^4b^2)$, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен.

Выполним деление почленно:

Первый член: $-a^5b^3 : (4a^4b^2) = \frac{-a^5b^3}{4a^4b^2} = -\frac{1}{4} \cdot a^{5-4} \cdot b^{3-2} = -\frac{1}{4}ab$.

Второй член: $3a^6b^2 : (4a^4b^2) = \frac{3a^6b^2}{4a^4b^2} = \frac{3}{4} \cdot a^{6-4} \cdot b^{2-2} = \frac{3}{4}a^2b^0 = \frac{3}{4}a^2$.

Сложим результаты и для удобства расположим члены в порядке убывания степени переменной $a$:

$(-a^5b^3 + 3a^6b^2) : (4a^4b^2) = -\frac{1}{4}ab + \frac{3}{4}a^2 = \frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}ab$.

Ответ: $\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}ab$