Номер 450, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 25. Деление одночлена и многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 450, страница 149.

Условие.

450. 1) $14a^5 : (7a^2);$

2) $(-42m^7) : (-6m);$

3) $-0,2a^{10} : (-a^{10});$

4) $(-2\frac{1}{3}a^{17}) : (-2a^{17}).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $14a^5 : (7a^2)$

Чтобы разделить один одночлен на другой, нужно разделить коэффициент делимого на коэффициент делителя, а затем разделить степени с одинаковыми основаниями. При делении степеней с одинаковым основанием, их показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$).

Делим коэффициенты: $14 : 7 = 2$.

Делим степени: $a^5 : a^2 = a^{5-2} = a^3$.

Соединяем результаты: $(14:7) \cdot (a^5:a^2) = 2a^3$.

Ответ: $2a^3$

2) $(-42m^7) : (-6m)$

Действуем по тому же правилу. Делим коэффициенты и переменные отдельно.

Деление коэффициентов (частное двух отрицательных чисел положительно): $(-42) : (-6) = 7$.

Деление степеней (учитываем, что $m$ это $m^1$): $m^7 : m^1 = m^{7-1} = m^6$.

Объединяем результаты: $((-42):(-6)) \cdot (m^7:m^1) = 7m^6$.

Ответ: $7m^6$

3) $-0,2a^{10} : (-a^{10})$

Здесь коэффициент второго одночлена $(-a^{10})$ равен $-1$.

Делим коэффициенты: $-0,2 : (-1) = 0,2$.

Делим степени: $a^{10} : a^{10} = a^{10-10} = a^0 = 1$ (при условии, что $a \neq 0$).

Получаем результат: $0,2 \cdot 1 = 0,2$.

Ответ: $0,2$

4) $(-2\frac{1}{3}a^{17}) : (-2a^{17})$

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби для удобства вычислений.

$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$.

Теперь наше выражение выглядит так: $(-\frac{7}{3}a^{17}) : (-2a^{17})$.

Делим коэффициенты: $(-\frac{7}{3}) : (-2) = (-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{7}{6}$.

Делим степени: $a^{17} : a^{17} = a^{17-17} = a^0 = 1$ (при $a \neq 0$).

Результат: $\frac{7}{6} \cdot 1 = \frac{7}{6}$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $1\frac{1}{6}$