Номер 2, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Вычислить:

1) $-1 : \frac{2}{3}$;

2) $\frac{3}{4} : \frac{1}{12}$;

3) $1 : 0,01$;

4) $-0,06 : 0,1$;

5) $3\frac{1}{3} : \frac{5}{9}$;

6) $\frac{4}{7} : 2\frac{1}{14}$;

7) $(3-0,03) : 3$;

8) $(4+\frac{8}{11}) : 2$.

1) Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной (перевернутую).

$-1 : \frac{2}{3} = -1 \times \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$

Ответ: $-1\frac{1}{2}$

2) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{3}{4} : \frac{1}{12} = \frac{3}{4} \times \frac{12}{1} = \frac{3 \times 12}{4 \times 1}$

Сократим 12 и 4 на 4:

$\frac{3 \times 3}{1 \times 1} = 9$

Ответ: 9

3) Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число. В делителе 0,01 две цифры после запятой, значит переносим запятую на 2 знака вправо.

$1 : 0,01 = 100 : 1 = 100$

Ответ: 100

4) При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо.

$-0,06 : 0,1 = -0,6 : 1 = -0,6$

Ответ: -0,6

5) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь выполним деление:

$\frac{10}{3} : \frac{5}{9} = \frac{10}{3} \times \frac{9}{5} = \frac{10 \times 9}{3 \times 5}$

Сократим 10 и 5 на 5, а 9 и 3 на 3:

$\frac{2 \times 3}{1 \times 1} = 6$

Ответ: 6

6) Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{14}$ в неправильную дробь.

$2\frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{29}{14}$

Теперь выполним деление дробей:

$\frac{4}{7} : \frac{29}{14} = \frac{4}{7} \times \frac{14}{29} = \frac{4 \times 14}{7 \times 29}$

Сократим 14 и 7 на 7:

$\frac{4 \times 2}{1 \times 29} = \frac{8}{29}$

Ответ: $\frac{8}{29}$

7) Сначала выполним действие в скобках.

$3 - 0,03 = 2,97$

Теперь разделим результат на 3:

$2,97 : 3 = 0,99$

Ответ: 0,99

8) Сначала выполним действие в скобках.

$4 + \frac{8}{11} = 4\frac{8}{11}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{8}{11} = \frac{4 \times 11 + 8}{11} = \frac{52}{11}$

Теперь разделим на 2:

$\frac{52}{11} : 2 = \frac{52}{11} \times \frac{1}{2} = \frac{52}{11 \times 2} = \frac{26}{11}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{26}{11} = 2\frac{4}{11}$

Ответ: $2\frac{4}{11}$