Номер 2, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Какие значения могут принимать буквы, входящие в выражение:

1) $(23a^2b) : b$;

2) $(-4a^3b^2c + 3a^6b^5c^2) : a^2b$?

1) В выражении $(23a^2b) : b$ операция деления выполняется на переменную $b$.

В математике деление на ноль является недопустимой операцией. Поэтому любое выражение, находящееся в делителе (знаменателе), не может быть равно нулю. В данном случае делителем является $b$.

Следовательно, для того чтобы выражение имело смысл, должно выполняться условие $b \neq 0$.

Переменная $a$ находится в делимом (числителе), и на нее не накладывается никаких ограничений. Она может принимать абсолютно любое значение.

Ответ: $a$ — любое число, $b \neq 0$.

2) В выражении $(-4a^3b^2c + 3a^6b^5c^2) : a^2b$ делителем является одночлен $a^2b$.

Аналогично первому пункту, для того чтобы данное выражение имело смысл, его делитель не должен быть равен нулю. Запишем это условие:

$a^2b \neq 0$

Произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю. Соответственно, чтобы произведение не было равно нулю, необходимо, чтобы каждый из его множителей был отличен от нуля.

Из условия $a^2b \neq 0$ следует два ограничения:

1. $a^2 \neq 0$, что эквивалентно $a \neq 0$.

2. $b \neq 0$.

Переменная $c$ входит только в состав делимого (числителя), поэтому на нее никаких ограничений не накладывается, и она может принимать любое значение.

Ответ: $a \neq 0$, $b \neq 0$, $c$ — любое число.