Номер 457, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 25. Деление одночлена и многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 457, страница 150.

Условие.

Упростить выражение (457–458).

457.

1) $(6a^3 - 3a^2) : a^2 + (12a^2 + 9a) : (3a);$

2) $(8x^3 - 4x^2) : (2x^2) - (4x^2 - 3x) : x;$

3) $(7y^4 + 4y^2) : y^2 - (14y^3 + 6y) : (2y);$

4) $(10b^5 + 15b^3) : (5b^2) - (b^4 - b^2) : b.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $(6a^3 - 3a^2) : a^2 + (12a^2 + 9a) : (3a)$, выполним деление в каждом слагаемом по отдельности, а затем сложим результаты.

Сначала разделим многочлен $(6a^3 - 3a^2)$ на одночлен $a^2$. Для этого разделим каждый член многочлена на $a^2$:

$(6a^3 - 3a^2) : a^2 = \frac{6a^3}{a^2} - \frac{3a^2}{a^2} = 6a^{3-2} - 3a^{2-2} = 6a - 3$.

Теперь разделим многочлен $(12a^2 + 9a)$ на одночлен $(3a)$:

$(12a^2 + 9a) : (3a) = \frac{12a^2}{3a} + \frac{9a}{3a} = 4a^{2-1} + 3a^{1-1} = 4a + 3$.

Сложим полученные выражения:

$(6a - 3) + (4a + 3) = 6a - 3 + 4a + 3 = (6a + 4a) + (-3 + 3) = 10a$.

Ответ: $10a$.

2) Чтобы упростить выражение $(8x^3 - 4x^2) : (2x^2) - (4x^2 - 3x) : x$, выполним деление в уменьшаемом и вычитаемом, а затем найдем их разность.

Разделим первый многочлен на одночлен:

$(8x^3 - 4x^2) : (2x^2) = \frac{8x^3}{2x^2} - \frac{4x^2}{2x^2} = 4x^{3-2} - 2x^{2-2} = 4x - 2$.

Разделим второй многочлен на одночлен:

$(4x^2 - 3x) : x = \frac{4x^2}{x} - \frac{3x}{x} = 4x^{2-1} - 3x^{1-1} = 4x - 3$.

Вычтем второе выражение из первого. Важно не забыть про скобки, так как мы вычитаем целое выражение:

$(4x - 2) - (4x - 3) = 4x - 2 - 4x + 3 = (4x - 4x) + (-2 + 3) = 0 + 1 = 1$.

Ответ: $1$.

3) Чтобы упростить выражение $(7y^4 + 4y^2) : y^2 - (14y^3 + 6y) : (2y)$, поступим аналогично предыдущему примеру.

Выполним первое деление:

$(7y^4 + 4y^2) : y^2 = \frac{7y^4}{y^2} + \frac{4y^2}{y^2} = 7y^{4-2} + 4y^{2-2} = 7y^2 + 4$.

Выполним второе деление:

$(14y^3 + 6y) : (2y) = \frac{14y^3}{2y} + \frac{6y}{2y} = 7y^{3-1} + 3y^{1-1} = 7y^2 + 3$.

Найдем разность полученных выражений:

$(7y^2 + 4) - (7y^2 + 3) = 7y^2 + 4 - 7y^2 - 3 = (7y^2 - 7y^2) + (4 - 3) = 0 + 1 = 1$.

Ответ: $1$.

4) Чтобы упростить выражение $(10b^5 + 15b^3) : (5b^2) - (b^4 - b^2) : b$, выполним деление в каждой части выражения, а затем вычтем одно из другого.

Выполним первое деление:

$(10b^5 + 15b^3) : (5b^2) = \frac{10b^5}{5b^2} + \frac{15b^3}{5b^2} = 2b^{5-2} + 3b^{3-2} = 2b^3 + 3b$.

Выполним второе деление:

$(b^4 - b^2) : b = \frac{b^4}{b} - \frac{b^2}{b} = b^{4-1} - b^{2-1} = b^3 - b$.

Найдем разность полученных выражений:

$(2b^3 + 3b) - (b^3 - b) = 2b^3 + 3b - b^3 + b = (2b^3 - b^3) + (3b + b) = b^3 + 4b$.

Ответ: $b^3 + 4b$.