Номер 436, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Умножение многочлена на многочлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 436, страница 145.

Условие.

436. Найти значение алгебраического выражения, предварительно упростив его:

1) $(a-4)(a-2)-(a-1)(a-3)$ при $a=1\frac{3}{4}$;

2) $(m-5)(m-1)-(m+2)(m-3)$ при $m=-2\frac{3}{5}$;

3) $(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)$ при $x=-0,4$;

4) $(a-1)(a-2)+(a-3)(a-4)$ при $a=0,2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Упростим выражение $(a-4)(a-2)-(a-1)(a-3)$.
Сначала раскроем скобки, перемножая многочлены:
$(a-4)(a-2) = a \cdot a - 2 \cdot a - 4 \cdot a + 4 \cdot 2 = a^2 - 6a + 8$
$(a-1)(a-3) = a \cdot a - 3 \cdot a - 1 \cdot a + 1 \cdot 3 = a^2 - 4a + 3$
Теперь выполним вычитание полученных выражений:
$(a^2 - 6a + 8) - (a^2 - 4a + 3) = a^2 - 6a + 8 - a^2 + 4a - 3$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-6a + 4a) + (8 - 3) = -2a + 5$
Теперь подставим значение $a = 1\frac{3}{4}$ в упрощенное выражение.
Переведем смешанную дробь в десятичную: $a = 1\frac{3}{4} = 1,75$.
Вычисляем значение выражения:
$-2a + 5 = -2 \cdot 1,75 + 5 = -3,5 + 5 = 1,5$
Ответ: 1,5

2) Упростим выражение $(m-5)(m-1)-(m+2)(m-3)$.
Раскроем скобки:
$(m-5)(m-1) = m^2 - m - 5m + 5 = m^2 - 6m + 5$
$(m+2)(m-3) = m^2 - 3m + 2m - 6 = m^2 - m - 6$
Выполним вычитание:
$(m^2 - 6m + 5) - (m^2 - m - 6) = m^2 - 6m + 5 - m^2 + m + 6$
Приведем подобные слагаемые:
$(m^2 - m^2) + (-6m + m) + (5 + 6) = -5m + 11$
Подставим значение $m = -2\frac{3}{5}$ в упрощенное выражение.
Переведем смешанную дробь в десятичную: $m = -2\frac{3}{5} = -2,6$.
Вычисляем значение выражения:
$-5m + 11 = -5 \cdot (-2,6) + 11 = 13 + 11 = 24$
Ответ: 24

3) Упростим выражение $(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)$.
Раскроем скобки:
$(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$
$(x+3)(x+4) = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$
Выполним сложение:
$(x^2 + 3x + 2) + (x^2 + 7x + 12) = x^2 + 3x + 2 + x^2 + 7x + 12$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 + x^2) + (3x + 7x) + (2 + 12) = 2x^2 + 10x + 14$
Подставим значение $x = -0,4$ в упрощенное выражение:
$2x^2 + 10x + 14 = 2 \cdot (-0,4)^2 + 10 \cdot (-0,4) + 14 = 2 \cdot 0,16 - 4 + 14 = 0,32 + 10 = 10,32$
Ответ: 10,32

4) Упростим выражение $(a-1)(a-2)+(a-3)(a-4)$.
Раскроем скобки:
$(a-1)(a-2) = a^2 - 2a - a + 2 = a^2 - 3a + 2$
$(a-3)(a-4) = a^2 - 4a - 3a + 12 = a^2 - 7a + 12$
Выполним сложение:
$(a^2 - 3a + 2) + (a^2 - 7a + 12) = a^2 - 3a + 2 + a^2 - 7a + 12$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 + a^2) + (-3a - 7a) + (2 + 12) = 2a^2 - 10a + 14$
Подставим значение $a = 0,2$ в упрощенное выражение:
$2a^2 - 10a + 14 = 2 \cdot (0,2)^2 - 10 \cdot (0,2) + 14 = 2 \cdot 0,04 - 2 + 14 = 0,08 + 12 = 12,08$
Ответ: 12,08