Номер 431, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Выполнить умножение многочленов (431–435).

431. 1) $(a+2)(a+3);$

2) $(z-1)(z+4);$

3) $(m+6)(n-1);$

4) $(b+4)(c+5).$

1) Чтобы выполнить умножение многочленов $(a+2)$ и $(a+3)$, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения.
$(a+2)(a+3) = a \cdot a + a \cdot 3 + 2 \cdot a + 2 \cdot 3 = a^2 + 3a + 2a + 6$.
Теперь приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):
$3a + 2a = 5a$.
Таким образом, итоговое выражение: $a^2 + 5a + 6$.
Ответ: $a^2 + 5a + 6$.

2) Умножим многочлен $(z-1)$ на $(z+4)$. Действуем по тому же правилу, внимательно следя за знаками:
$(z-1)(z+4) = z \cdot z + z \cdot 4 + (-1) \cdot z + (-1) \cdot 4 = z^2 + 4z - z - 4$.
Приводим подобные слагаемые:
$4z - z = 3z$.
Получаем: $z^2 + 3z - 4$.
Ответ: $z^2 + 3z - 4$.

3) Выполним умножение многочленов $(m+6)$ и $(n-1)$:
$(m+6)(n-1) = m \cdot n + m \cdot (-1) + 6 \cdot n + 6 \cdot (-1) = mn - m + 6n - 6$.
В данном выражении нет подобных слагаемых, так как все члены содержат разные переменные или их комбинации. Поэтому это окончательный вид многочлена.
Ответ: $mn - m + 6n - 6$.

4) Умножим многочлен $(b+4)$ на $(c+5)$:
$(b+4)(c+5) = b \cdot c + b \cdot 5 + 4 \cdot c + 4 \cdot 5 = bc + 5b + 4c + 20$.
Здесь, как и в предыдущем примере, подобных слагаемых нет, так как все переменные разные. Выражение является окончательным.
Ответ: $bc + 5b + 4c + 20$.