Номер 428, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Умножение многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 428, страница 141.

Условие.

428. Решить уравнение:

1) $3(x-1)-2(3-7x)=2(x-2)$;

2) $10(1-2x)=5(2x-3)-3(11x-5)$;

3) $1,3(x-0,7)-0,12(x+10)-5x=-9,75$;

4) $2,5(0,2+x)-0,5(x-0,7)-0,2x=0,5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $3(x-1)-2(3-7x)=2(x-2)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножая число перед скобкой на каждый член внутри скобки:

$3 \cdot x + 3 \cdot (-1) - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-7x) = 2 \cdot x + 2 \cdot (-2)$

$3x - 3 - 6 + 14x = 2x - 4$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (сложим члены с $x$ и числовые члены):

$(3x + 14x) + (-3 - 6) = 2x - 4$

$17x - 9 = 2x - 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знак на противоположный при переносе:

$17x - 2x = -4 + 9$

$15x = 5$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 15:

$x = \frac{5}{15}$

Сократим дробь:

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

---

2) $10(1-2x)=5(2x-3)-3(11x-5)$

Раскроем все скобки в уравнении:

$10 \cdot 1 + 10 \cdot (-2x) = 5 \cdot 2x + 5 \cdot (-3) - 3 \cdot 11x - 3 \cdot (-5)$

$10 - 20x = 10x - 15 - 33x + 15$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$10 - 20x = (10x - 33x) + (-15 + 15)$

$10 - 20x = -23x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну часть (например, в левую), а числа — в другую (в правую):

$23x - 20x = -10$

$3x = -10$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = -\frac{10}{3}$

Ответ: $-\frac{10}{3}$

---

3) $1,3(x-0,7)-0,12(x+10)-5x=-9,75$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$1,3 \cdot x + 1,3 \cdot (-0,7) - 0,12 \cdot x - 0,12 \cdot 10 - 5x = -9,75$

$1,3x - 0,91 - 0,12x - 1,2 - 5x = -9,75$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(1,3x - 0,12x - 5x) + (-0,91 - 1,2) = -9,75$

$(1,18x - 5x) - 2,11 = -9,75$

$-3,82x - 2,11 = -9,75$

Перенесем число -2,11 в правую часть с противоположным знаком:

$-3,82x = -9,75 + 2,11$

$-3,82x = -7,64$

Разделим обе части на -3,82, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-7,64}{-3,82}$

$x = 2$

Ответ: 2

---

4) $2,5(0,2+x)-0,5(x-0,7)-0,2x=0,5$

Раскроем скобки:

$2,5 \cdot 0,2 + 2,5 \cdot x - 0,5 \cdot x - 0,5 \cdot (-0,7) - 0,2x = 0,5$

$0,5 + 2,5x - 0,5x + 0,35 - 0,2x = 0,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2,5x - 0,5x - 0,2x) + (0,5 + 0,35) = 0,5$

$(2x - 0,2x) + 0,85 = 0,5$

$1,8x + 0,85 = 0,5$

Перенесем 0,85 в правую часть с противоположным знаком:

$1,8x = 0,5 - 0,85$

$1,8x = -0,35$

Найдем $x$:

$x = \frac{-0,35}{1,8}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{-0,35 \cdot 100}{1,8 \cdot 100} = \frac{-35}{180}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$x = -\frac{35 \div 5}{180 \div 5} = -\frac{7}{36}$

Ответ: $-\frac{7}{36}$