Номер 423, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

423. 1) $7ab(2a + 3b);$

2) $5a^2b(15b + 3);$

3) $3xy^2(xy - 2x^2).$

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $7ab(2a + 3b)$, необходимо умножить одночлен $7ab$ на каждый член многочлена, находящегося в скобках, то есть на $2a$ и на $3b$. Это делается на основе распределительного закона умножения.

Сначала умножим $7ab$ на $2a$:
$7ab \cdot 2a = (7 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot b = 14a^2b$.

Затем умножим $7ab$ на $3b$:
$7ab \cdot 3b = (7 \cdot 3) \cdot a \cdot (b \cdot b) = 21ab^2$.

Теперь сложим полученные произведения:
$14a^2b + 21ab^2$.

Ответ: $14a^2b + 21ab^2$

2) Для раскрытия скобок в выражении $5a^2b(15b + 3)$ применим тот же распределительный закон. Умножим одночлен $5a^2b$ на каждый из членов в скобках.

Умножим $5a^2b$ на $15b$:
$5a^2b \cdot 15b = (5 \cdot 15) \cdot a^2 \cdot (b \cdot b) = 75a^2b^2$.

Умножим $5a^2b$ на $3$:
$5a^2b \cdot 3 = (5 \cdot 3) \cdot a^2b = 15a^2b$.

Сложим полученные результаты:
$75a^2b^2 + 15a^2b$.

Ответ: $75a^2b^2 + 15a^2b$

3) Чтобы раскрыть скобки в выражении $3xy^2(xy - 2x^2)$, умножим одночлен $3xy^2$ на каждый член многочлена в скобках, то есть на $xy$ и на $-2x^2$.

Умножим $3xy^2$ на $xy$:
$3xy^2 \cdot xy = 3 \cdot (x \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y) = 3x^2y^3$.

Умножим $3xy^2$ на $-2x^2$:
$3xy^2 \cdot (-2x^2) = (3 \cdot -2) \cdot (x \cdot x^2) \cdot y^2 = -6x^3y^2$.

Запишем результат, объединив полученные члены:
$3x^2y^3 - 6x^3y^2$.

Ответ: $3x^2y^3 - 6x^3y^2$