Номер 427, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Умножение многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 427, страница 141.

Условие.

427. Найти значение алгебраического выражения:

1) $7(4a+3b)-6(5a+7b)$ при $a=2, b=-3;$

2) $a(2b+1)-b(2a-1)$ при $a=10, b=-5;$

3) $3ab(4a^2-b^2)+4ab(b^2-3a^2)$ при $a=10, b=-5;$

4) $4a^2(5a-3b)-5a^2(4a+b)$ при $a=-2, b=-3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное алгебраическое выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. $7(4a+3b) - 6(5a+7b) = 7 \cdot 4a + 7 \cdot 3b - 6 \cdot 5a - 6 \cdot 7b = 28a + 21b - 30a - 42b$. Сгруппируем подобные члены: $(28a - 30a) + (21b - 42b) = -2a - 21b$. Теперь подставим в полученное выражение значения $a=2$ и $b=-3$: $-2a - 21b = -2 \cdot (2) - 21 \cdot (-3) = -4 - (-63) = -4 + 63 = 59$. Ответ: 59

2) Упростим выражение, раскрыв скобки: $a(2b+1) - b(2a-1) = a \cdot 2b + a \cdot 1 - b \cdot 2a - b \cdot (-1) = 2ab + a - 2ab + b$. Приведем подобные слагаемые: $(2ab - 2ab) + a + b = a + b$. Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a=10$ и $b=-5$: $a + b = 10 + (-5) = 10 - 5 = 5$. Ответ: 5

3) Упростим выражение, раскрыв скобки: $3ab(4a^2 - b^2) + 4ab(b^2 - 3a^2) = 3ab \cdot 4a^2 - 3ab \cdot b^2 + 4ab \cdot b^2 - 4ab \cdot 3a^2 = 12a^3b - 3ab^3 + 4ab^3 - 12a^3b$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(12a^3b - 12a^3b) + (-3ab^3 + 4ab^3) = 0 + ab^3 = ab^3$. Подставим в полученное выражение значения $a=10$ и $b=-5$: $ab^3 = 10 \cdot (-5)^3 = 10 \cdot (-125) = -1250$. Ответ: -1250

4) Упростим выражение, раскрыв скобки: $4a^2(5a - 3b) - 5a^2(4a + b) = 4a^2 \cdot 5a - 4a^2 \cdot 3b - 5a^2 \cdot 4a - 5a^2 \cdot b = 20a^3 - 12a^2b - 20a^3 - 5a^2b$. Приведем подобные слагаемые: $(20a^3 - 20a^3) + (-12a^2b - 5a^2b) = 0 - 17a^2b = -17a^2b$. Подставим в упрощенное выражение значения $a=-2$ и $b=-3$: $-17a^2b = -17 \cdot (-2)^2 \cdot (-3) = -17 \cdot 4 \cdot (-3) = -68 \cdot (-3) = 204$. Ответ: 204