Номер 422, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Умножение многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 422, страница 141.

Условие.

Найти произведение многочлена и одночлена (422–424).

422. 1) $2(3a^2 - 4a + 8);$ 2) $(-\frac{1}{3})(m - n + p);$

3) $(3a - 5b + bc)(-3);$ 4) $(-5)(3x^3 + 7x^2 - x).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти произведение одночлена $2$ и многочлена $(3a^2 - 4a + 8)$, необходимо умножить одночлен на каждый член многочлена, используя распределительное свойство умножения, и затем сложить полученные произведения.

Выполним умножение по шагам:

$2 \cdot (3a^2 - 4a + 8) = 2 \cdot 3a^2 + 2 \cdot (-4a) + 2 \cdot 8$

Вычисляем каждое произведение:

$2 \cdot 3a^2 = 6a^2$

$2 \cdot (-4a) = -8a$

$2 \cdot 8 = 16$

Складываем результаты:

$6a^2 - 8a + 16$

Ответ: $6a^2 - 8a + 16$

2) Умножим одночлен $(-\frac{1}{3})$ на каждый член многочлена $(m - n + p)$.

Применим распределительное свойство умножения:

$(-\frac{1}{3}) \cdot (m - n + p) = (-\frac{1}{3}) \cdot m + (-\frac{1}{3}) \cdot (-n) + (-\frac{1}{3}) \cdot p$

Вычисляем каждое произведение:

$(-\frac{1}{3}) \cdot m = -\frac{1}{3}m$

$(-\frac{1}{3}) \cdot (-n) = \frac{1}{3}n$

$(-\frac{1}{3}) \cdot p = -\frac{1}{3}p$

Складываем результаты:

$-\frac{1}{3}m + \frac{1}{3}n - \frac{1}{3}p$

Ответ: $-\frac{1}{3}m + \frac{1}{3}n - \frac{1}{3}p$

3) Чтобы найти произведение многочлена $(3a - 5b + bc)$ и одночлена $(-3)$, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен.

Выполним умножение:

$(3a - 5b + bc) \cdot (-3) = 3a \cdot (-3) + (-5b) \cdot (-3) + bc \cdot (-3)$

Вычисляем каждое произведение:

$3a \cdot (-3) = -9a$

$(-5b) \cdot (-3) = 15b$

$bc \cdot (-3) = -3bc$

Складываем результаты:

$-9a + 15b - 3bc$

Ответ: $-9a + 15b - 3bc$

4) Умножим одночлен $(-5)$ на каждый член многочлена $(3x^3 + 7x^2 - x)$.

Применим распределительное свойство умножения:

$(-5) \cdot (3x^3 + 7x^2 - x) = (-5) \cdot 3x^3 + (-5) \cdot 7x^2 + (-5) \cdot (-x)$

Вычисляем каждое произведение:

$(-5) \cdot 3x^3 = -15x^3$

$(-5) \cdot 7x^2 = -35x^2$

$(-5) \cdot (-x) = 5x$

Складываем результаты:

$-15x^3 - 35x^2 + 5x$

Ответ: $-15x^3 - 35x^2 + 5x$