Номер 426, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Умножение многочлена на одночлен. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 426, страница 141.

Условие.

426. 1) $(x^2 - 1) \cdot 3x - (x^2 - 2) \cdot 2x;$

2) $(4a^2 - 3b) \cdot 2b - (3a^2 - 4b) \cdot 3b;$

3) $\frac{2}{3}x(3 - 6x) + 4x(x - 1);$

4) $(a - 15b) \cdot \frac{4}{5}a - 3(\frac{1}{5}a^2 + 2ab).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить данное выражение, сначала раскроем скобки. Для этого умножим каждый член многочлена в скобках на одночлен, стоящий за скобками.
Умножим $(x^2 - 1)$ на $3x$:
$(x^2 - 1) \cdot 3x = x^2 \cdot 3x - 1 \cdot 3x = 3x^3 - 3x$.
Теперь умножим $(x^2 - 2)$ на $2x$:
$(x^2 - 2) \cdot 2x = x^2 \cdot 2x - 2 \cdot 2x = 2x^3 - 4x$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(3x^3 - 3x) - (2x^3 - 4x)$.
Раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок изменятся на противоположные:
$3x^3 - 3x - 2x^3 + 4x$.
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3x^3 - 2x^3) + (-3x + 4x) = x^3 + x$.
Ответ: $x^3 + x$

2) Упростим выражение, раскрыв скобки путем умножения многочленов на одночлены.
Умножим $(4a^2 - 3b)$ на $2b$:
$(4a^2 - 3b) \cdot 2b = 4a^2 \cdot 2b - 3b \cdot 2b = 8a^2b - 6b^2$.
Умножим $(3a^2 - 4b)$ на $3b$:
$(3a^2 - 4b) \cdot 3b = 3a^2 \cdot 3b - 4b \cdot 3b = 9a^2b - 12b^2$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(8a^2b - 6b^2) - (9a^2b - 12b^2)$.
Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные:
$8a^2b - 6b^2 - 9a^2b + 12b^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(8a^2b - 9a^2b) + (-6b^2 + 12b^2) = -a^2b + 6b^2$.
Для удобства записи можно поменять слагаемые местами.
Ответ: $6b^2 - a^2b$

3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Умножим $\frac{2}{3}x$ на $(3 - 6x)$:
$\frac{2}{3}x(3 - 6x) = \frac{2}{3}x \cdot 3 - \frac{2}{3}x \cdot 6x = \frac{6}{3}x - \frac{12}{3}x^2 = 2x - 4x^2$.
Умножим $4x$ на $(x - 1)$:
$4x(x - 1) = 4x \cdot x - 4x \cdot 1 = 4x^2 - 4x$.
Сложим полученные выражения:
$(2x - 4x^2) + (4x^2 - 4x)$.
Так как перед вторыми скобками стоит знак плюс, мы можем просто убрать скобки:
$2x - 4x^2 + 4x^2 - 4x$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-4x^2 + 4x^2) + (2x - 4x) = 0 - 2x = -2x$.
Ответ: $-2x$

4) Раскроем скобки и упростим выражение.
Сначала умножим $(a - 15b)$ на $\frac{4}{5}a$:
$(a - 15b) \cdot \frac{4}{5}a = a \cdot \frac{4}{5}a - 15b \cdot \frac{4}{5}a = \frac{4}{5}a^2 - \frac{15 \cdot 4}{5}ab = \frac{4}{5}a^2 - 3 \cdot 4ab = \frac{4}{5}a^2 - 12ab$.
Теперь раскроем вторые скобки, умножив $(\frac{1}{5}a^2 + 2ab)$ на $-3$:
$-3(\frac{1}{5}a^2 + 2ab) = -3 \cdot \frac{1}{5}a^2 - 3 \cdot 2ab = -\frac{3}{5}a^2 - 6ab$.
Сложим полученные результаты:
$(\frac{4}{5}a^2 - 12ab) + (-\frac{3}{5}a^2 - 6ab) = \frac{4}{5}a^2 - 12ab - \frac{3}{5}a^2 - 6ab$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(\frac{4}{5}a^2 - \frac{3}{5}a^2) + (-12ab - 6ab) = \frac{1}{5}a^2 - 18ab$.
Ответ: $\frac{1}{5}a^2 - 18ab$