Номер 1, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Сформулировать правило умножения многочлена на многочлен.

1.

Правило умножения многочлена на многочлен заключается в следующем: чтобы найти произведение двух многочленов, необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а затем сложить полученные произведения (одночлены).

В общем виде это правило можно записать так: пусть даны два многочлена, $(a + b)$ и $(c + d)$. Их произведение находится по формуле:

$(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d$

Для выполнения умножения можно следовать алгоритму:

1. Каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
2. Сложить полученные произведения.
3. Привести подобные слагаемые в получившемся многочлене, если они есть, чтобы упростить выражение.

Рассмотрим на примере. Умножим многочлен $(3x^2 - 5x + 2)$ на многочлен $(x - 4)$.

1. Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(3x^2 - 5x + 2) \cdot (x - 4) = (3x^2 \cdot x) + (3x^2 \cdot (-4)) + (-5x \cdot x) + (-5x \cdot (-4)) + (2 \cdot x) + (2 \cdot (-4))$

2. Выполняем умножение одночленов:

$3x^3 - 12x^2 - 5x^2 + 20x + 2x - 8$

3. Приводим подобные слагаемые. Подобными являются $-12x^2$ и $-5x^2$, а также $20x$ и $2x$:

$3x^3 + (-12x^2 - 5x^2) + (20x + 2x) - 8 = 3x^3 - 17x^2 + 22x - 8$

Таким образом, результатом умножения является многочлен $3x^3 - 17x^2 + 22x - 8$.

Ответ: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.