Номер 430, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

430. Во второй день турист прошёл путь, равный $90\%$ того, что он прошёл в первый день, и после небольшого отдыха прошёл ещё 2 км. В третий день он прошёл путь, равный $40\%$ того, что было пройдено за первые два дня. Какое расстояние проходил турист ежедневно, если за три дня он прошёл 56 км?

Обозначим расстояние, которое турист прошёл в первый день, как $x$ км.

Исходя из условий задачи, выразим расстояние, пройденное во второй и третий дни, через $x$.

Во второй день турист прошёл 90% пути первого дня и ещё 2 км.
Чтобы найти 90% от $x$, нужно умножить $x$ на 0,9.
Расстояние за второй день: $0.9x + 2$ км.

В третий день турист прошёл 40% от пути, пройденного за первые два дня.
Сначала найдём путь за первые два дня, сложив расстояние за первый и второй дни:
$x + (0.9x + 2) = 1.9x + 2$ км.
Теперь найдём 40% от этой суммы, умножив её на 0,4:
Расстояние за третий день: $0.4 \times (1.9x + 2)$ км.

Общее расстояние за три дня составляет 56 км. Мы можем составить уравнение, сложив расстояния за все три дня:
(Расстояние за 1-й день) + (Расстояние за 2-й день) + (Расстояние за 3-й день) = 56
$x + (0.9x + 2) + 0.4 \times (1.9x + 2) = 56$

Теперь решим это уравнение:
Сначала объединим выражения для первых двух дней:
$(1.9x + 2) + 0.4(1.9x + 2) = 56$
Раскроем скобки:
$1.9x + 2 + 0.4 \times 1.9x + 0.4 \times 2 = 56$
$1.9x + 2 + 0.76x + 0.8 = 56$
Сгруппируем подобные слагаемые (переменные с переменными, числа с числами):
$(1.9x + 0.76x) + (2 + 0.8) = 56$
$2.66x + 2.8 = 56$
Перенесём 2.8 в правую часть уравнения, изменив знак:
$2.66x = 56 - 2.8$
$2.66x = 53.2$
Найдём $x$:
$x = \frac{53.2}{2.66}$
$x = 20$

Таким образом, расстояние, которое турист прошёл в первый день, равно 20 км.

Теперь вычислим расстояния для остальных дней:

Расстояние за второй день:
$0.9x + 2 = 0.9 \times 20 + 2 = 18 + 2 = 20$ км.

Расстояние за третий день:
Сумма за первые два дня: $20 + 20 = 40$ км.
$0.4 \times 40 = 16$ км.

Проверим, сходится ли общая сумма: $20 \text{ км} + 20 \text{ км} + 16 \text{ км} = 56$ км. Всё верно.

Ответ: в первый день турист прошёл 20 км, во второй день — 20 км, а в третий — 16 км.