Номер 3, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Найти сумму и разность многочленов:

1) $5a - 3b + 1$ и $-6a + 2b - 3$;

2) $0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2$ и $2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2.

1) Даны многочлены $5a - 3b + 1$ и $-6a + 2b - 3$.

Сумма:
Чтобы найти сумму многочленов, сложим их и приведем подобные слагаемые.

$(5a - 3b + 1) + (-6a + 2b - 3) = 5a - 3b + 1 - 6a + 2b - 3$

Группируем подобные члены:

$(5a - 6a) + (-3b + 2b) + (1 - 3) = -a - b - 2$

Ответ: $-a - b - 2$.

Разность:
Чтобы найти разность многочленов, вычтем второй многочлен из первого. При раскрытии скобок знаки членов второго многочлена изменятся на противоположные.

$(5a - 3b + 1) - (-6a + 2b - 3) = 5a - 3b + 1 + 6a - 2b + 3$

Группируем подобные члены:

$(5a + 6a) + (-3b - 2b) + (1 + 3) = 11a - 5b + 4$

Ответ: $11a - 5b + 4$.

2) Даны многочлены $0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2$ и $2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2$.

Сумма:
Сложим многочлены и приведем подобные слагаемые.

$(0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2) + (2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2) = 0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2 + 2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2$

Группируем подобные члены:

$(0,5x^2y + 2,5x^2y) + (1,5xy^2 - 0,5xy^2) + (-2 + 2) = 3x^2y + 1xy^2 + 0 = 3x^2y + xy^2$

Ответ: $3x^2y + xy^2$.

Разность:
Вычтем второй многочлен из первого, изменив знаки членов второго многочлена на противоположные.

$(0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2) - (2,5x^2y - 0,5xy^2 + 2) = 0,5x^2y + 1,5xy^2 - 2 - 2,5x^2y + 0,5xy^2 - 2$

Группируем подобные члены:

$(0,5x^2y - 2,5x^2y) + (1,5xy^2 + 0,5xy^2) + (-2 - 2) = -2x^2y + 2xy^2 - 4$

Ответ: $-2x^2y + 2xy^2 - 4$.