Номер 421, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 22. Сложение и вычитание многочленов. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 421, страница 138.

Условие.

421. В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 132. Найти число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число состоит из $y$ десятков и $x$ единиц. Тогда его значение можно записать в виде выражения $10y + x$.

Согласно первому условию задачи, «десятков втрое больше, чем единиц». Это соотношение можно записать в виде уравнения: $y = 3x$.

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет иметь $x$ в разряде десятков и $y$ в разряде единиц. Его значение можно представить как $10x + y$.

Второе условие гласит, что если к исходному числу прибавить число с переставленными цифрами, то получится 132. Составим на основе этого второе уравнение: $(10y + x) + (10x + y) = 132$.

Упростим полученное уравнение, сгруппировав подобные члены: $11x + 11y = 132$. Для дальнейшего упрощения разделим обе части уравнения на 11, что даст нам: $x + y = 12$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
1) $y = 3x$
2) $x + y = 12$
Для решения системы подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе: $x + (3x) = 12$.

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$4x = 12$
$x = \frac{12}{4}$
$x = 3$.
Таким образом, цифра в разряде единиц равна 3.

Теперь найдем цифру в разряде десятков, подставив значение $x=3$ в первое уравнение: $y = 3x = 3 \cdot 3 = 9$. Цифра в разряде десятков равна 9.

Итак, искомое число состоит из 9 десятков и 3 единиц, то есть это число 93.

Выполним проверку. Первое условие: цифра десятков (9) действительно втрое больше цифры единиц (3), так как $9 = 3 \cdot 3$. Второе условие: сумма исходного числа (93) и обратного ему (39) равна $93 + 39 = 132$. Оба условия выполняются.

Ответ: 93.