Номер 417, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

417. Решить уравнение:

1) $(7x - 9) + (2x - 8) = 1;$

2) $(12x + 5) + (7 - 3x) = 3;$

3) $(0,2x - 7) - (6 - 0,1x) = 2;$

4) $(1 - 5,1x) - (1,7x + 5,4) = 1.$

1) $(7x - 9) + (2x - 8) = 1$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$7x - 9 + 2x - 8 = 1$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой. Приведем подобные слагаемые:

$(7x + 2x) - (9 + 8) = 1$

$9x - 17 = 1$

Перенесем число $-17$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9x = 1 + 17$

$9x = 18$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 9:

$x = \frac{18}{9}$

$x = 2$

Ответ: $x=2$

2) $(12x + 5) + (7 - 3x) = 3$

Раскроем скобки:

$12x + 5 + 7 - 3x = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(12x - 3x) + (5 + 7) = 3$

$9x + 12 = 3$

Перенесем число $12$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$9x = 3 - 12$

$9x = -9$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x = \frac{-9}{9}$

$x = -1$

Ответ: $x=-1$

3) $(0,2x - 7) - (6 - 0,1x) = 2$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$0,2x - 7 - 6 + 0,1x = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(0,2x + 0,1x) + (-7 - 6) = 2$

$0,3x - 13 = 2$

Перенесем число $-13$ в правую часть с противоположным знаком:

$0,3x = 2 + 13$

$0,3x = 15$

Разделим обе части уравнения на $0,3$:

$x = \frac{15}{0,3}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{150}{3}$

$x = 50$

Ответ: $x=50$

4) $(1 - 5,1x) - (1,7x + 5,4) = 1$

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные:

$1 - 5,1x - 1,7x - 5,4 = 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-5,1x - 1,7x) + (1 - 5,4) = 1$

$-6,8x - 4,4 = 1$

Перенесем число $-4,4$ в правую часть с противоположным знаком:

$-6,8x = 1 + 4,4$

$-6,8x = 5,4$

Разделим обе части уравнения на $-6,8$:

$x = \frac{5,4}{-6,8}$

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10 и сократив:

$x = -\frac{54}{68} = -\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 34} = -\frac{27}{34}$

Ответ: $x=-\frac{27}{34}$