Номер 416, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 22. Сложение и вычитание многочленов. Упражнения - номер 416, страница 137.

Условие.

416. Упростить выражение:

1) P + Q, если $P = 5a^2 + b$, $Q = -4a^2 - b$;

2) P - Q, если $P = 2p^2 - 3q^3$, $Q = 2p^2 - 4q^3$;

3) A + B + C, если $A = a^2 - b^2 + ab$, $B = 2a^2 + 3ab - 5b^2$, $C = -4a^2 + 2ab - 3b^2$;

4) A - B + C, если $A = 2a^2 - 3ab + 4b^2$, $B = 3a^2 + 4ab - b^2$, $C = a^2 + 2ab + 3b^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти $P+Q$, подставим данные выражения для $P$ и $Q$ и упростим:
$P+Q = (5a^2 + b) + (-4a^2 - b) = 5a^2 + b - 4a^2 - b$.
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(5a^2 - 4a^2) + (b - b) = a^2 + 0 = a^2$.
Ответ: $a^2$.

2) Чтобы найти $P-Q$, подставим данные выражения для $P$ и $Q$ и упростим:
$P-Q = (2p^2 - 3q^3) - (2p^2 - 4q^3)$.
Раскроем скобки, изменив знаки у второго выражения на противоположные:
$2p^2 - 3q^3 - 2p^2 + 4q^3$.
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2p^2 - 2p^2) + (-3q^3 + 4q^3) = 0 + q^3 = q^3$.
Ответ: $q^3$.

3) Чтобы найти $A+B+C$, сложим данные многочлены:
$A+B+C = (a^2 - b^2 + ab) + (2a^2 + 3ab - 5b^2) + (-4a^2 + 2ab - 3b^2)$.
Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:
$(a^2 + 2a^2 - 4a^2) + (-b^2 - 5b^2 - 3b^2) + (ab + 3ab + 2ab)$.
Выполним действия:
$-a^2 - 9b^2 + 6ab$.
Для стандартного вида можно переставить слагаемые: $-a^2 + 6ab - 9b^2$.
Ответ: $-a^2 + 6ab - 9b^2$.

4) Чтобы найти $A-B+C$, подставим данные выражения и упростим:
$A-B+C = (2a^2 - 3ab + 4b^2) - (3a^2 + 4ab - b^2) + (a^2 + 2ab + 3b^2)$.
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед $B$:
$2a^2 - 3ab + 4b^2 - 3a^2 - 4ab + b^2 + a^2 + 2ab + 3b^2$.
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2a^2 - 3a^2 + a^2) + (-3ab - 4ab + 2ab) + (4b^2 + b^2 + 3b^2)$.
Выполним действия:
$0a^2 - 5ab + 8b^2 = -5ab + 8b^2$.
Ответ: $8b^2 - 5ab$.