Номер 419, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

419. Упростить:

1) $12.5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5.5x^2 - 6y^2)))$;

2) $0.6ab^2 + (2a^3 + b^3 - (3ab^2 - (a^3 + 2.4ab^2 - b^3))))$).

1) Для упрощения выражения $12,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)))$ будем последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних.

Шаг 1: Раскроем самые внутренние скобки $(5,5x^2 - 6y^2)$. Так как перед ними стоит знак «+», знаки слагаемых не меняются. Выражение в следующих по порядку скобках принимает вид:
$-10x^2 + 5,5x^2 - 6y^2$
Приведем подобные слагаемые: $(-10 + 5,5)x^2 - 6y^2 = -4,5x^2 - 6y^2$.

Теперь исходное выражение выглядит так:
$12,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-4,5x^2 - 6y^2))$

Шаг 2: Раскроем скобки $-(-4,5x^2 - 6y^2)$. Так как перед ними стоит знак «-», знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:
$4,5x^2 + 6y^2$
Выражение в оставшихся скобках принимает вид:
$8x^2 - 5y^2 + 4,5x^2 + 6y^2$
Приведем подобные слагаемые: $(8 + 4,5)x^2 + (-5 + 6)y^2 = 12,5x^2 + y^2$.

Теперь исходное выражение выглядит так:
$12,5x^2 + y^2 - (12,5x^2 + y^2)$

Шаг 3: Раскроем последние скобки. Так как перед ними стоит знак «-», знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:
$12,5x^2 + y^2 - 12,5x^2 - y^2$

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые:
$(12,5x^2 - 12,5x^2) + (y^2 - y^2) = 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$.

2) Для упрощения выражения $0,6ab^2 + (2a^3 + b^3 - (3ab^2 - (a^3 + 2,4ab^2 - b^3)))$ также будем раскрывать скобки изнутри наружу.

Шаг 1: Раскроем самые внутренние скобки $-(a^3 + 2,4ab^2 - b^3)$. Перед ними стоит знак «-», поэтому меняем знаки всех слагаемых внутри:
$3ab^2 - a^3 - 2,4ab^2 + b^3$
Приведем подобные слагаемые: $(3 - 2,4)ab^2 - a^3 + b^3 = 0,6ab^2 - a^3 + b^3$.

Теперь исходное выражение выглядит так:
$0,6ab^2 + (2a^3 + b^3 - (0,6ab^2 - a^3 + b^3))$

Шаг 2: Раскроем следующие скобки. Перед ними также стоит знак «-», меняем знаки слагаемых:
$2a^3 + b^3 - 0,6ab^2 + a^3 - b^3$
Приведем подобные слагаемые: $(2a^3 + a^3) + (b^3 - b^3) - 0,6ab^2 = 3a^3 - 0,6ab^2$.

Теперь исходное выражение выглядит так:
$0,6ab^2 + (3a^3 - 0,6ab^2)$

Шаг 3: Раскроем последние скобки. Перед ними стоит знак «+», поэтому знаки слагаемых не меняются:
$0,6ab^2 + 3a^3 - 0,6ab^2$

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые:
$(0,6ab^2 - 0,6ab^2) + 3a^3 = 0 + 3a^3 = 3a^3$

Ответ: $3a^3$.