Номер 412, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 22. Сложение и вычитание многочленов. Упражнения - номер 412, страница 137.

Условие.

412. 1) $(2\frac{3}{5}b - \frac{3}{4}b^2) + (\frac{1}{4}b^2 - 1\frac{3}{5}b);$

2) $(0,1c - 0,4c^2) - (0,1c - 0,5c^2);$

3) $(13x - 11y + 10z) - (-15x + 10y - 15z);$

4) $(17a + 12b - 14c) - (11a - 10b - 14c).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $(2\frac{3}{5}b - \frac{3}{4}b^2) + (\frac{1}{4}b^2 - 1\frac{3}{5}b)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Так как перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри нее не меняются:

$2\frac{3}{5}b - \frac{3}{4}b^2 + \frac{1}{4}b^2 - 1\frac{3}{5}b$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(2\frac{3}{5}b - 1\frac{3}{5}b) + (-\frac{3}{4}b^2 + \frac{1}{4}b^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$2\frac{3}{5}b - 1\frac{3}{5}b = (2\frac{3}{5} - 1\frac{3}{5}})b = 1 \cdot b = b$

$-\frac{3}{4}b^2 + \frac{1}{4}b^2 = (-\frac{3}{4} + \frac{1}{4}})b^2 = -\frac{2}{4}b^2 = -\frac{1}{2}b^2$

Результат сложения: $b - \frac{1}{2}b^2$.

Ответ: $b - \frac{1}{2}b^2$

2) Упростим выражение $(0,1c - 0,4c^2) - (0,1c - 0,5c^2)$.

Сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «−», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$0,1c - 0,4c^2 - 0,1c + 0,5c^2$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(0,1c - 0,1c) + (-0,4c^2 + 0,5c^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0,1c - 0,1c = 0$

$-0,4c^2 + 0,5c^2 = (0,5 - 0,4)c^2 = 0,1c^2$

Итоговый результат: $0 + 0,1c^2 = 0,1c^2$.

Ответ: $0,1c^2$

3) Упростим выражение $(13x - 11y + 10z) - (-15x + 10y - 15z)$.

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «−», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$13x - 11y + 10z + 15x - 10y + 15z$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $x, y, z$:

$(13x + 15x) + (-11y - 10y) + (10z + 15z)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$13x + 15x = 28x$

$-11y - 10y = -21y$

$10z + 15z = 25z$

Соберем все вместе: $28x - 21y + 25z$.

Ответ: $28x - 21y + 25z$

4) Упростим выражение $(17a + 12b - 14c) - (11a - 10b - 14c)$.

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит знак «−»:

$17a + 12b - 14c - 11a + 10b + 14c$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $a, b, c$:

$(17a - 11a) + (12b + 10b) + (-14c + 14c)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$17a - 11a = 6a$

$12b + 10b = 22b$

$-14c + 14c = 0$

Результат сложения: $6a + 22b + 0 = 6a + 22b$.

Ответ: $6a + 22b$