Номер 409, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

409. Привести многочлен к стандартному виду и выяснить, при каких значениях x его значение равно 1:

1) $2x^2 - 3x - x^2 - 5 + 2x - x^2 + 10;$

2) $0.3x^3 - x^2 + x - x^3 + 3x^2 + 0.7x^3 - 2x^2 + 0.07.$

1) Сначала приведем многочлен $2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10$ к стандартному виду. Для этого сгруппируем и сложим подобные слагаемые (одночлены с одинаковой переменной частью).

Группируем слагаемые с $x^2$: $2x^2 - x^2 - x^2 = (2 - 1 - 1)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$.

Группируем слагаемые с $x$: $-3x + 2x = (-3 + 2)x = -x$.

Группируем константы (свободные члены): $-5 + 10 = 5$.

Сложив полученные результаты, получаем многочлен в стандартном виде: $0 - x + 5 = -x + 5$.

Теперь выясним, при каком значении $x$ значение этого многочлена равно 1. Для этого решим уравнение:

$-x + 5 = 1$

Перенесем 5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-x = 1 - 5$

$-x = -4$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$:

$x = 4$

Ответ: стандартный вид многочлена $-x+5$; значение многочлена равно 1 при $x=4$.

2) Приведем многочлен $0,3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0,7x^3-2x^2+0,07$ к стандартному виду. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые.

Группируем слагаемые с $x^3$: $0,3x^3 - x^3 + 0,7x^3 = (0,3 - 1 + 0,7)x^3 = (1 - 1)x^3 = 0 \cdot x^3 = 0$.

Группируем слагаемые с $x^2$: $-x^2 + 3x^2 - 2x^2 = (-1 + 3 - 2)x^2 = (2 - 2)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$.

Слагаемое с $x$ только одно: $x$.

Константа (свободный член) тоже одна: $0,07$.

Сложив полученные результаты, получаем многочлен в стандартном виде: $0 + 0 + x + 0,07 = x + 0,07$.

Теперь выясним, при каком значении $x$ значение этого многочлена равно 1. Составим и решим уравнение:

$x + 0,07 = 1$

Перенесем 0,07 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 1 - 0,07$

$x = 0,93$

Ответ: стандартный вид многочлена $x+0,07$; значение многочлена равно 1 при $x=0,93$.