Номер 408, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

408. Найти значение многочлена:

1) $-0.08x + 73xy^2 + 27xy^2$ при $x = 4$ и $y = 0.2$;

2) $-2a^2b + 4b + 11a^2b$ при $a = -\frac{1}{3}$ и $b = 2\frac{3}{4}$.

1)

Сначала упростим данный многочлен, приведя подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются $73xy^2$ и $27xy^2$.

$-0,08x + 73xy^2 + 27xy^2 = -0,08x + (73+27)xy^2 = -0,08x + 100xy^2$.

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $x=4$ и $y=0,2$.

$-0,08 \cdot 4 + 100 \cdot 4 \cdot (0,2)^2$.

Выполним вычисления по действиям:

1. $(0,2)^2 = 0,04$.

2. $-0,08 \cdot 4 = -0,32$.

3. $100 \cdot 4 \cdot 0,04 = 400 \cdot 0,04 = 16$.

4. $-0,32 + 16 = 15,68$.

Ответ: 15,68.

2)

Сначала упростим многочлен, найдя и сложив подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются $-2a^2b$ и $11a^2b$.

$-2a^2b + 4b + 11a^2b = (-2a^2b + 11a^2b) + 4b = 9a^2b + 4b$.

Для удобства вычислений можно вынести общий множитель $b$ за скобки: $b(9a^2 + 4)$.

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a = -\frac{1}{3}$ и $b = 2\frac{3}{4}$.

Представим смешанное число $b$ в виде неправильной дроби: $b = 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

Подставим значения в выражение $b(9a^2 + 4)$:

$\frac{11}{4} \cdot \left(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 4\right)$.

Выполним вычисления по действиям:

1. $\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$.

2. $9 \cdot \frac{1}{9} = 1$.

3. $1 + 4 = 5$.

4. $\frac{11}{4} \cdot 5 = \frac{55}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:

$\frac{55}{4} = 13\frac{3}{4} = 13,75$.

Ответ: 13,75.