Номер 407, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

407. 1) $2m \cdot 4n - 3a \cdot 2b - 0.2n \cdot 5m + b \cdot 5a - 5nm + 8ab;$

2) $13ab - 0.2xy - 2a \cdot 5b + 6x(0.2)y + a(-3)b;$

3) $2abc \cdot 5a + 1\frac{5}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc - (2\frac{2}{3})ab(-\frac{3}{8})a;$

4) $3nmk \cdot 4n - \frac{3}{8}nm(2\frac{2}{3})nk + \frac{2}{9}n^2m(-4\frac{1}{2})k.$

1) Чтобы упростить данное выражение, сначала выполним умножение в каждом члене, приводя его к стандартному виду, а затем приведем подобные слагаемые. Помним, что от перестановки множителей произведение не меняется (например, $nm = mn$ и $ba = ab$).

$2m \cdot 4n - 3a \cdot 2b - 0,2n \cdot 5m + b \cdot 5a - 5nm + 8ab = $
$= (2 \cdot 4)mn - (3 \cdot 2)ab - (0,2 \cdot 5)mn + 5ab - 5mn + 8ab = $
$= 8mn - 6ab - mn + 5ab - 5mn + 8ab$
Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):
$= (8mn - mn - 5mn) + (-6ab + 5ab + 8ab) = $
$= (8 - 1 - 5)mn + (-6 + 5 + 8)ab = $
$= 2mn + 7ab$
Ответ: $2mn + 7ab$.

2) Упростим выражение, выполнив умножение в каждом члене и приведя подобные слагаемые.

$13ab - 0,2xy - 2a \cdot 5b + 6x(0,2)y + a(-3)b = $
$= 13ab - 0,2xy - (2 \cdot 5)ab + (6 \cdot 0,2)xy - 3ab = $
$= 13ab - 0,2xy - 10ab + 1,2xy - 3ab$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$= (13ab - 10ab - 3ab) + (-0,2xy + 1,2xy) = $
$= (13 - 10 - 3)ab + (-0,2 + 1,2)xy = $
$= 0 \cdot ab + 1 \cdot xy = 0 + xy = xy$
Ответ: $xy$.

3) Для упрощения данного выражения сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Затем выполним умножение в каждом члене, приводя его к стандартному виду, и в конце приведем подобные слагаемые.

Преобразование дробей:
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Теперь подставим их в выражение и упростим:
$2abc \cdot 5a + 1\frac{5}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc - (2\frac{2}{3})ab(-\frac{3}{8})a = $
$= (2 \cdot 5)a^{1+1}bc + \frac{12}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc - (\frac{8}{3}ab)(-\frac{3}{8}a) = $
$= 10a^2bc + (\frac{12}{7} \cdot \frac{7}{12})a^2bc - (\frac{8}{3} \cdot (-\frac{3}{8}))a^{1+1}b = $
$= 10a^2bc + 1 \cdot a^2bc - (-1)a^2b = $
$= 10a^2bc + a^2bc + a^2b$
Приведем подобные слагаемые (только первые два члена являются подобными):
$= (10 + 1)a^2bc + a^2b = 11a^2bc + a^2b$
Ответ: $11a^2bc + a^2b$.

4) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем упростим выражение, приведя все члены к стандартному виду и сложив подобные слагаемые.

Преобразование дробей:
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
$-4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$
Упрощаем выражение:
$3nmk \cdot 4n - \frac{3}{8}nm(2\frac{2}{3})nk + \frac{2}{9}n^2m(-4\frac{1}{2})k = $
$= (3 \cdot 4)n^{1+1}mk - (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3})n^{1+1}mk + (\frac{2}{9} \cdot (-\frac{9}{2}))n^2mk = $
$= 12n^2mk - 1 \cdot n^2mk + (-1) \cdot n^2mk = $
$= 12n^2mk - n^2mk - n^2mk$
Все три члена являются подобными. Сложим их коэффициенты:
$= (12 - 1 - 1)n^2mk = 10n^2mk$
Ответ: $10n^2mk$.