Номер 410, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

410. 1) Для приготовления бронзы берётся 17 частей меди, 2 части цинка и 1 часть олова. Сколько нужно взять каждого металла в отдельности, чтобы получить 400 кг бронзы?

2) План земельного участка имеет форму треугольника со сторонами 5 см, 4 см и 3 см. Какой выбран масштаб на этом плане, если периметр участка равен 60 м?

1)

Чтобы определить, сколько каждого металла нужно взять, сначала найдем общее количество частей в сплаве. Затем, зная общую массу, вычислим массу одной части и, наконец, массу каждого компонента.

1. Найдем общее количество частей в сплаве. Согласно условию, бронза состоит из 17 частей меди, 2 частей цинка и 1 части олова.
$17 + 2 + 1 = 20$ (частей) – общее количество частей в сплаве.

2. Общая масса бронзы составляет 400 кг. Эти 400 кг соответствуют 20 частям. Найдем, какая масса приходится на одну часть:
$400 \text{ кг} \div 20 \text{ частей} = 20$ (кг) – масса одной части.

3. Теперь рассчитаем массу каждого металла, умножив количество его частей на массу одной части:
Масса меди: $17 \times 20 = 340$ кг.
Масса цинка: $2 \times 20 = 40$ кг.
Масса олова: $1 \times 20 = 20$ кг.

Проверка: $340 \text{ кг} + 40 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 400$ кг.

Ответ: для получения 400 кг бронзы нужно взять 340 кг меди, 40 кг цинка и 20 кг олова.

2)

Масштаб плана – это отношение длины отрезка на плане к его реальной длине на местности. Чтобы найти масштаб, нужно сравнить периметр на плане с реальным периметром участка.

1. Найдем периметр треугольника на плане. Стороны на плане равны 5 см, 4 см и 3 см.
$P_{план} = 5 \text{ см} + 4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 12$ см.

2. Реальный периметр участка равен 60 м. Для корректного сравнения переведем обе величины в одну единицу измерения, например, в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$P_{участок} = 60 \text{ м} = 60 \times 100 \text{ см} = 6000$ см.

3. Теперь мы можем составить отношение длины на плане к реальной длине. Это и будет масштаб.
Масштаб = $\frac{P_{план}}{P_{участок}} = \frac{12 \text{ см}}{6000 \text{ см}} = \frac{12}{6000}$

4. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 12.
$\frac{12 \div 12}{6000 \div 12} = \frac{1}{500}$

Масштаб записывается в виде 1:500. Это означает, что 1 см на плане соответствует 500 см (или 5 м) на местности.

Ответ: масштаб плана 1:500.