Номер 411, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упростить алгебраическую сумму многочленов (411–413).

411.

1) $8a + (-3b + 5a);$

2) $5x - (2x - 3y);$

3) $(6a - 2b) - (5a + 3b);$

4) $(4x + 2) + (-x - 1).$

1) Для упрощения выражения $8a + (-3b + 5a)$ необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед скобками стоит знак «+», мы можем убрать скобки, не меняя знаки слагаемых внутри них.
$8a + (-3b + 5a) = 8a - 3b + 5a$
Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):
$(8a + 5a) - 3b = 13a - 3b$
Ответ: $13a - 3b$

2) Для упрощения выражения $5x - (2x - 3y)$ необходимо раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак «–», мы убираем скобки и меняем знаки всех слагаемых внутри них на противоположные.
$5x - (2x - 3y) = 5x - 2x + 3y$
Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(5x - 2x) + 3y = 3x + 3y$
Ответ: $3x + 3y$

3) Для упрощения выражения $(6a - 2b) - (5a + 3b)$ необходимо раскрыть обе скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому мы ее просто убираем. Перед второй скобкой стоит знак «–», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$(6a - 2b) - (5a + 3b) = 6a - 2b - 5a - 3b$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6a - 5a) + (-2b - 3b) = a - 5b$
Ответ: $a - 5b$

4) Для упрощения выражения $(4x + 2) + (-x - 1)$ раскроем скобки. Поскольку между скобками стоит знак «+», мы просто убираем их, сохраняя знаки всех слагаемых.
$(4x + 2) + (-x - 1) = 4x + 2 - x - 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $x$ и числовые слагаемые.
$(4x - x) + (2 - 1) = 3x + 1$
Ответ: $3x + 1$