Номер 2, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Сформулировать переместительный и распределительный законы умножения.

Переместительный закон умножения (коммутативный закон)

Этот закон утверждает, что при перестановке множителей их произведение не изменяется. Это один из фундаментальных законов арифметики, который значительно упрощает вычисления.

Словесная формулировка: От перемены мест множителей произведение не меняется.

В виде формулы для любых чисел $a$ и $b$ это записывается так:

$a \cdot b = b \cdot a$

Пример:

Вычисление $5 \cdot 12$ дает тот же результат, что и вычисление $12 \cdot 5$.

$5 \cdot 12 = 60$

$12 \cdot 5 = 60$

Как видно, результат одинаков. Этот закон позволяет выбирать более удобный порядок умножения чисел.

Ответ: Переместительный закон умножения гласит, что произведение не меняется от перестановки его множителей, то есть $a \cdot b = b \cdot a$.

Распределительный закон умножения (дистрибутивный закон)

Этот закон связывает две арифметические операции: умножение и сложение (или вычитание). Он показывает, как раскрывать скобки, в которых находится сумма или разность.

Словесная формулировка относительно сложения: Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое в отдельности и затем сложить полученные произведения.

В виде формулы для любых чисел $a$, $b$ и $c$ это записывается так:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Словесная формулировка относительно вычитания: Чтобы умножить число на разность, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

В виде формулы:

$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Пример:

Рассчитаем значение выражения $7 \cdot (10 + 3)$ двумя способами:

1. Сначала выполним сложение в скобках: $7 \cdot (13) = 91$.

2. Применим распределительный закон: $7 \cdot 10 + 7 \cdot 3 = 70 + 21 = 91$.

Результаты совпадают. Этот закон также используется в обратном порядке для вынесения общего множителя за скобки, что является ключевым приемом в алгебраических преобразованиях.

Ответ: Распределительный закон умножения гласит, что для умножения числа на сумму (разность) нужно это число умножить на каждое слагаемое (уменьшаемое и вычитаемое) и результаты сложить (вычесть): $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ и $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.