Номер 437, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

437. 1) Показать, что при $x=2\frac{1}{7}$ значение выражения $(5x-1)(x+3)-(x-2)(5x-4)$ равно 49.

2) Показать, что при $a=-3,5$ значение выражения $(a+3)(9a-8)-(2+a)(9a-1)$ равно -29.

1)

Чтобы доказать, что при $x = 2\frac{1}{7}$ значение выражения $(5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4)$ равно 49, сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, выполнив умножение многочленов.

Первое произведение:

$(5x - 1)(x + 3) = 5x \cdot x + 5x \cdot 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot 3 = 5x^2 + 15x - x - 3 = 5x^2 + 14x - 3$

Второе произведение:

$(x - 2)(5x - 4) = x \cdot 5x + x \cdot (-4) - 2 \cdot 5x - 2 \cdot (-4) = 5x^2 - 4x - 10x + 8 = 5x^2 - 14x + 8$

Теперь подставим полученные выражения в исходное и выполним вычитание:

$(5x^2 + 14x - 3) - (5x^2 - 14x + 8)$

Раскроем скобки, изменив знаки второго многочлена на противоположные, и приведем подобные слагаемые:

$5x^2 + 14x - 3 - 5x^2 + 14x - 8 = (5x^2 - 5x^2) + (14x + 14x) + (-3 - 8) = 28x - 11$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $x = 2\frac{1}{7}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$x = 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Вычислим значение упрощенного выражения:

$28x - 11 = 28 \cdot \frac{15}{7} - 11 = \frac{28}{7} \cdot 15 - 11 = 4 \cdot 15 - 11 = 60 - 11 = 49$

Таким образом, мы показали, что значение выражения равно 49, что и требовалось доказать.

Ответ: 49.

2)

Чтобы доказать, что при $a = -3,5$ значение выражения $(a + 3)(9a - 8) - (2 + a)(9a - 1)$ равно -29, сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки.

Первое произведение:

$(a + 3)(9a - 8) = a \cdot 9a - 8 \cdot a + 3 \cdot 9a - 3 \cdot 8 = 9a^2 - 8a + 27a - 24 = 9a^2 + 19a - 24$

Второе произведение:

$(2 + a)(9a - 1) = 2 \cdot 9a - 2 \cdot 1 + a \cdot 9a - a \cdot 1 = 18a - 2 + 9a^2 - a = 9a^2 + 17a - 2$

Подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(9a^2 + 19a - 24) - (9a^2 + 17a - 2)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$9a^2 + 19a - 24 - 9a^2 - 17a + 2 = (9a^2 - 9a^2) + (19a - 17a) + (-24 + 2) = 2a - 22$

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $a = -3,5$:

$2a - 22 = 2 \cdot (-3,5) - 22 = -7 - 22 = -29$

Таким образом, мы показали, что значение выражения равно -29, что и требовалось доказать.

Ответ: -29.