Номер 2, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 21. Приведение подобных членов. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 2, страница 133.

Условие.

2. Подчеркнуть одночлены, отличающиеся только коэффициентами:

1) $\frac{1}{2}xy^2 - 7x^2y^2 + 3xy^2 - xy + x^2y^2$;

2) $-8a^3b + 2ab^2 + \frac{1}{2}b^2a + 3a^2b^2 + 0,3ba^3.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Одночлены, которые отличаются только коэффициентами, называются подобными одночленами. Чтобы их найти в выражении $\frac{1}{2}xy^2 - 7x^2y^2 + 3xy^2 - xy + x^2y^2$, нужно сравнить их буквенные части.

Проанализируем каждый одночлен:

Одночлен $\frac{1}{2}xy^2$ имеет буквенную часть $xy^2$.

Одночлен $-7x^2y^2$ имеет буквенную часть $x^2y^2$.

Одночлен $3xy^2$ имеет буквенную часть $xy^2$.

Одночлен $-xy$ (его коэффициент равен $-1$) имеет буквенную часть $xy$.

Одночлен $x^2y^2$ (его коэффициент равен $1$) имеет буквенную часть $x^2y^2$.

Теперь найдем одночлены с одинаковой буквенной частью:

Первая пара подобных одночленов: $\frac{1}{2}xy^2$ и $3xy^2$. Их буквенная часть $xy^2$, а коэффициенты $\frac{1}{2}$ и $3$.

Вторая пара подобных одночленов: $-7x^2y^2$ и $x^2y^2$. Их буквенная часть $x^2y^2$, а коэффициенты $-7$ и $1$.

Одночлен $-xy$ не имеет подобных в данном выражении.

Ответ: первая пара: $\frac{1}{2}xy^2$ и $3xy^2$; вторая пара: $-7x^2y^2$ и $x^2y^2$.

2) В выражении $-8a^3b + 2ab^2 + \frac{1}{2}b^2a + 3a^2b^2 + 0,3ba^3$ для нахождения подобных одночленов необходимо сначала привести каждый из них к стандартному виду. Стандартный вид одночлена — это произведение числового коэффициента и степеней переменных, расположенных в алфавитном порядке.

Приведем одночлены к стандартному виду:

$-8a^3b$ — уже в стандартном виде. Буквенная часть $a^3b$.

$2ab^2$ — уже в стандартном виде. Буквенная часть $ab^2$.

$\frac{1}{2}b^2a$ = $\frac{1}{2}ab^2$. Буквенная часть $ab^2$.

$3a^2b^2$ — уже в стандартном виде. Буквенная часть $a^2b^2$.

$0,3ba^3$ = $0,3a^3b$. Буквенная часть $a^3b$.

Теперь сгруппируем одночлены с одинаковой буквенной частью:

Первая пара подобных одночленов: $-8a^3b$ и $0,3ba^3$. Их общая буквенная часть в стандартном виде $a^3b$, а коэффициенты $-8$ и $0,3$.

Вторая пара подобных одночленов: $2ab^2$ и $\frac{1}{2}b^2a$. Их общая буквенная часть в стандартном виде $ab^2$, а коэффициенты $2$ и $\frac{1}{2}$.

Одночлен $3a^2b^2$ не имеет подобных в данном выражении.

Ответ: первая пара: $-8a^3b$ и $0,3ba^3$; вторая пара: $2ab^2$ и $\frac{1}{2}b^2a$.