Номер 397, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 20. Многочлены. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 397, страница 130.

Условие.

Упростить многочлен и найти его значение (397–398):

397. 1) $-aba + a^2b \cdot 2ab + 4$ при $a=2, b=\frac{1}{2};$

2) $b^2 \cdot 5ab - 5a \cdot 5a^2b$ при $a=\frac{1}{5}, b=-2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данный многочлен. Для этого приведем каждый его член к стандартному виду.

Исходное выражение: $ -aba + a^2b \cdot 2ab + 4 $.

Упростим первый член: $ -aba = -a^{1+1}b = -a^2b $.

Упростим второй член: $ a^2b \cdot 2ab = 2 \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+1} = 2a^3b^2 $.

Третий член — это число 4, он уже в стандартном виде.

Таким образом, упрощенный многочлен имеет вид: $ -a^2b + 2a^3b^2 + 4 $.

Теперь подставим в него заданные значения $ a = 2 $ и $ b = \frac{1}{2} $.

Вычисляем значение выражения:

$ -a^2b + 2a^3b^2 + 4 = -(2)^2 \cdot (\frac{1}{2}) + 2 \cdot (2)^3 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 4 $

$ = -4 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{1}{4} + 4 $

$ = -2 + \frac{16}{4} + 4 $

$ = -2 + 4 + 4 = 6 $

Ответ: 6

2) Сначала упростим данный многочлен, приведя его члены к стандартному виду.

Исходное выражение: $ b^2 \cdot 5ab - 5a \cdot 5a^2b $.

Упростим первый член: $ b^2 \cdot 5ab = 5 \cdot a \cdot b^{2+1} = 5ab^3 $.

Упростим второй член: $ 5a \cdot 5a^2b = (5 \cdot 5) \cdot a^{1+2} \cdot b = 25a^3b $.

Таким образом, упрощенный многочлен имеет вид: $ 5ab^3 - 25a^3b $.

Теперь подставим в него заданные значения $ a = \frac{1}{5} $ и $ b = -2 $.

Вычисляем значение выражения:

$ 5ab^3 - 25a^3b = 5 \cdot (\frac{1}{5}) \cdot (-2)^3 - 25 \cdot (\frac{1}{5})^3 \cdot (-2) $

$ = 1 \cdot (-8) - 25 \cdot \frac{1}{125} \cdot (-2) $

$ = -8 - \frac{25}{125} \cdot (-2) $

$ = -8 - \frac{1}{5} \cdot (-2) $

$ = -8 - (-\frac{2}{5}) = -8 + \frac{2}{5} $

$ = -\frac{40}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{38}{5} = -7,6 $

Ответ: $ -\frac{38}{5} $