Номер 394, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

394. Составить многочлен из одночленов:

1) $6x^2$, $7x$ и $9$;

2) $2x^2$, $-11x$ и $3$;

3) $-x^4$, $x^3$ и $-x$;

4) $a^5$, $-a^4$ и $a$;

5) $8a^3$, $4a^2b$, $-2ab^3$ и $b^3$;

6) $4a^3b$, $-2a^2b^2$, $-5ab^3$.

Чтобы составить многочлен из одночленов, необходимо записать их алгебраическую сумму. Алгебраическая сумма — это последовательность слагаемых, соединенных знаками «плюс» или «минус».

1) Даны одночлены $6x^2$, $7x$ и $9$.

Составим их сумму:

$6x^2 + 7x + 9$

Все одночлены в данном выражении имеют разные степени переменной $x$, поэтому подобных членов нет. Многочлен уже записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $6x^2 + 7x + 9$

2) Даны одночлены $2x^2$, $-11x$ и $3$.

Запишем их алгебраическую сумму:

$2x^2 + (-11x) + 3$

Упростим выражение, убрав скобки:

$2x^2 - 11x + 3$

Подобных членов нет, многочлен представлен в стандартном виде.

Ответ: $2x^2 - 11x + 3$

3) Даны одночлены $-x^4$, $x^3$ и $-x$.

Составим их алгебраическую сумму:

$(-x^4) + x^3 + (-x)$

Упростим, раскрыв скобки:

$-x^4 + x^3 - x$

В многочлене нет подобных членов, и он уже записан в стандартном виде (в порядке убывания степеней $x$).

Ответ: $-x^4 + x^3 - x$

4) Даны одночлены $a^5$, $-a^4$ и $a$.

Запишем их сумму:

$a^5 + (-a^4) + a$

Раскроем скобки:

$a^5 - a^4 + a$

Это многочлен в стандартном виде, так как подобных членов нет, и они упорядочены по убыванию степеней переменной $a$.

Ответ: $a^5 - a^4 + a$

5) Даны одночлены $8a^3$, $4a^2b$, $-2ab^3$ и $b^3$.

Составим их алгебраическую сумму:

$8a^3 + 4a^2b + (-2ab^3) + b^3$

Упростим запись:

$8a^3 + 4a^2b - 2ab^3 + b^3$

Подобные члены — это одночлены с одинаковой буквенной частью. В данном случае буквенные части ($a^3$, $a^2b$, $ab^3$, $b^3$) у всех членов разные. Следовательно, подобных членов нет, и дальнейшее упрощение невозможно. Полученное выражение и есть искомый многочлен.

Ответ: $8a^3 + 4a^2b - 2ab^3 + b^3$

6) Даны одночлены $4a^3b$, $-2a^2b^2$ и $-5ab^3$.

Запишем их сумму:

$4a^3b + (-2a^2b^2) + (-5ab^3)$

Раскрыв скобки, получим:

$4a^3b - 2a^2b^2 - 5ab^3$

Буквенные части одночленов ($a^3b$, $a^2b^2$, $ab^3$) различны, поэтому подобных членов нет. Многочлен уже представлен в стандартном виде (члены упорядочены по убыванию степеней переменной $a$).

Ответ: $4a^3b - 2a^2b^2 - 5ab^3$