Номер 5, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 20. Многочлены. Устные вопросы и задания - номер 5, страница 129.

Условие.

называют многочлен, состоящий из одного члена.

5. Перечислить все члены многочлена $3xy^2 - 2x^2y - \frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 5.

5.

Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов. Эти одночлены и называются членами многочлена. Чтобы перечислить все члены многочлена $3xy^2 - 2x^2y - \frac{1}{2}$, мы можем представить его как сумму, где каждый член отделен знаком сложения.

Исходный многочлен: $3xy^2 - 2x^2y - \frac{1}{2}$

Представим его в виде суммы: $3xy^2 + (-2x^2y) + (-\frac{1}{2})$

Из этой записи видно, что членами многочлена являются следующие одночлены:

• Первый член: $3xy^2$
• Второй член: $-2x^2y$
• Третий член: $-\frac{1}{2}$

Ответ: Члены многочлена: $3xy^2$, $-2x^2y$, $-\frac{1}{2}$.

6.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в его состав. Многочлен считается стандартного вида, если все его члены являются одночленами стандартного вида и среди них нет подобных.

Чтобы определить степень многочлена, необходимо:

1. Определить степень каждого члена (одночлена) многочлена. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, которые в него входят. Степень числового члена (константы) равна нулю.
2. Найти наибольшее значение среди всех полученных степеней. Это значение и будет являться степенью всего многочлена.

Пример: Определим степень многочлена $3xy^2 - 2x^2y - \frac{1}{2}$.

• Степень одночлена $3xy^2$ (т.е. $3x^1y^2$) равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$: $1 + 2 = 3$.
• Степень одночлена $-2x^2y$ (т.е. $-2x^2y^1$) равна $2 + 1 = 3$.
• Степень члена $-\frac{1}{2}$ (свободный член, константа) равна $0$.

Сравниваем полученные степени: $3$, $3$ и $0$. Наибольшая из них равна $3$. Следовательно, степень многочлена $3xy^2 - 2x^2y - \frac{1}{2}$ равна $3$.

Ответ: Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит.