Номер 382, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

382. 1) $(- \frac{1}{3} m^2)(-24n)(4nm);$

2) $(-18n)(- \frac{1}{6} m^2)(-5nm);$

3) $(\frac{1}{3} ay^3)(\frac{3}{4} x^2y)(0,2a^3x);$

4) $(-13a^2bc)(-5ab^2c)(-0,4abc^3).$

1) Для того чтобы найти произведение одночленов $(-\frac{1}{3}m^2)(-24n)(4nm)$, нужно перемножить их коэффициенты и переменные по отдельности.

Сначала перемножим числовые коэффициенты: $(-\frac{1}{3}) \cdot (-24) \cdot 4$. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число: $\frac{1}{3} \cdot 24 = \frac{24}{3} = 8$. Затем умножим результат на 4: $8 \cdot 4 = 32$.

Теперь перемножим переменные. Для этого сгруппируем одинаковые переменные и сложим их степени: $m^2 \cdot n \cdot (nm) = (m^2 \cdot m) \cdot (n \cdot n) = m^{2+1} \cdot n^{1+1} = m^3n^2$.

Соединяем результаты: $32m^3n^2$.

Ответ: $32m^3n^2$

2) Найдем произведение $(-18n)(-\frac{1}{6}m^2)(-5nm)$.

Перемножим коэффициенты: $(-18) \cdot (-\frac{1}{6}) \cdot (-5)$. Произведение $(-18) \cdot (-\frac{1}{6}) = \frac{18}{6} = 3$. Далее, $3 \cdot (-5) = -15$.

Перемножим переменные, используя свойство степеней $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$: $n \cdot m^2 \cdot (nm) = (m^2 \cdot m) \cdot (n \cdot n) = m^{2+1} \cdot n^{1+1} = m^3n^2$.

Объединяем результаты: $-15m^3n^2$.

Ответ: $-15m^3n^2$

3) Вычислим произведение $(\frac{1}{3}ay^3)(\frac{3}{4}x^2y)(0,2a^3x)$.

Перемножим коэффициенты. Удобно представить десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Тогда произведение коэффициентов равно: $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.

Теперь перемножим переменные, группируя их по основаниям: $(a \cdot a^3) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^3 \cdot y) = a^{1+3} \cdot x^{2+1} \cdot y^{3+1} = a^4x^3y^4$.

Соединяем результаты, располагая переменные в алфавитном порядке: $\frac{1}{20}a^4x^3y^4$.

Ответ: $\frac{1}{20}a^4x^3y^4$

4) Найдем произведение одночленов $(-13a^2bc)(-5ab^2c)(-0,4abc^3)$.

Перемножим числовые коэффициенты: $(-13) \cdot (-5) \cdot (-0,4)$. Произведение первых двух множителей: $(-13) \cdot (-5) = 65$. Теперь умножим результат на $-0,4$: $65 \cdot (-0,4) = -26$.

Перемножим переменные, складывая показатели степеней для одинаковых оснований: $(a^2 \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b^2 \cdot b) \cdot (c \cdot c \cdot c^3) = a^{2+1+1} \cdot b^{1+2+1} \cdot c^{1+1+3} = a^4b^4c^5$.

Объединяем полученные части: $-26a^4b^4c^5$.

Ответ: $-26a^4b^4c^5$