Номер 383, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Возвести одночлен в степень (383–385).

383. 1) $(2a)^3$; 2) $(5b)^2$; 3) $(3b^2)^4$; 4) $(2a^3)^2$.

1) Чтобы возвести одночлен $(2a)$ в третью степень, необходимо каждый множитель этого одночлена возвести в эту же степень. Для этого используется свойство степени произведения, которое гласит: $(xy)^n = x^n y^n$. Применив это правило, получаем: $(2a)^3 = 2^3 \cdot a^3$. Далее вычисляем числовую часть: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Таким образом, итоговое выражение равно $8a^3$.
Ответ: $8a^3$

2) Для возведения одночлена $(5b)$ во вторую степень (в квадрат), мы возводим каждый его множитель в эту степень, используя то же свойство степени произведения: $(xy)^n = x^n y^n$. Таким образом, $(5b)^2 = 5^2 \cdot b^2$. Вычисляем значение $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$. В результате получаем $25b^2$.
Ответ: $25b^2$

3) Чтобы возвести одночлен $(3b^2)$ в четвертую степень, мы используем два свойства степеней: свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$ и свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Сначала применяем первое свойство: $(3b^2)^4 = 3^4 \cdot (b^2)^4$. Затем вычисляем каждую часть отдельно. Числовой коэффициент: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. Часть с переменной: $(b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8$. Объединяя результаты, получаем $81b^8$.
Ответ: $81b^8$

4) Для возведения одночлена $(2a^3)$ во вторую степень, мы так же, как и в предыдущем примере, используем свойства степени произведения и возведения степени в степень. По свойству степени произведения: $(2a^3)^2 = 2^2 \cdot (a^3)^2$. Вычисляем числовую часть: $2^2 = 4$. Затем, используя свойство возведения степени в степень, упрощаем часть с переменной: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$. Итоговый результат: $4a^6$.
Ответ: $4a^6$