Номер 380, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Выполнить умножение одночленов (380–382).

380. 1) $(2p)(-3c^2)$;

2) $(-5m^2)(-7n)$;

3) $(4a^2)(6a^3)$;

4) $(-\frac{1}{2}b^3)(8b^2).

1) Чтобы умножить одночлены $(2p)$ и $(-3c^2)$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и их переменные части.
Произведение коэффициентов: $2 \cdot (-3) = -6$.
Поскольку переменные $p$ и $c$ различны, их произведение записывается как $pc^2$.
Таким образом, результат умножения: $(2p)(-3c^2) = (2 \cdot -3) \cdot p \cdot c^2 = -6pc^2$.
Ответ: $-6pc^2$

2) Для умножения одночленов $(-5m^2)$ и $(-7n)$ перемножим их коэффициенты и переменные.
Произведение коэффициентов: $(-5) \cdot (-7) = 35$.
Произведение переменных $m^2$ и $n$ равно $m^2n$.
Следовательно, $(-5m^2)(-7n) = (-5 \cdot -7) \cdot m^2 \cdot n = 35m^2n$.
Ответ: $35m^2n$

3) Для умножения одночленов $(4a^2)$ и $(6a^3)$ выполним следующие действия.
Перемножим коэффициенты: $4 \cdot 6 = 24$.
При умножении степеней с одинаковым основанием $a$ их показатели складываются: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.
Результат умножения: $(4a^2)(6a^3) = (4 \cdot 6) \cdot (a^2 \cdot a^3) = 24a^5$.
Ответ: $24a^5$

4) Чтобы умножить одночлены $(-\frac{1}{2}b^3)$ и $(8b^2)$, перемножим их коэффициенты и переменные части.
Произведение коэффициентов: $-\frac{1}{2} \cdot 8 = -\frac{8}{2} = -4$.
При умножении степеней с одинаковым основанием $b$ их показатели складываются: $b^3 \cdot b^2 = b^{3+2} = b^5$.
Таким образом, $(-\frac{1}{2}b^3)(8b^2) = (-\frac{1}{2} \cdot 8) \cdot (b^3 \cdot b^2) = -4b^5$.
Ответ: $-4b^5$