Номер 3, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Что нужно сделать, чтобы возвести одночлен в степень?

Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо применить правило возведения произведения в степень. Одночлен — это произведение числового коэффициента и переменных в различных степенях.

Правило гласит: чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель и результаты перемножить.

Это означает, что мы должны выполнить два основных действия:

1. Возвести в заданную степень числовой коэффициент одночлена.
2. Возвести в эту же степень каждую переменную, входящую в состав одночлена. При этом используется свойство степени: при возведении степени в степень показатели перемножаются $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Рассмотрим общий вид. Пусть дан одночлен $A = k \cdot x^m \cdot y^p$. Чтобы возвести его в степень $n$, нужно выполнить следующие действия:

$(A)^n = (k \cdot x^m \cdot y^p)^n = k^n \cdot (x^m)^n \cdot (y^p)^n = k^n \cdot x^{m \cdot n} \cdot y^{p \cdot n}$

Пример:

Возведем одночлен $(-2a^4b c^3)$ во вторую степень.

$(-2a^4b c^3)^2$

1. Возводим в квадрат числовой коэффициент $(-2)$:

$(-2)^2 = 4$

2. Возводим в квадрат каждую переменную, умножая ее показатель степени на 2. У переменной $b$ показатель степени равен 1 ($b = b^1$).

$(a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8$

$(b^1)^2 = b^{1 \cdot 2} = b^2$

$(c^3)^2 = c^{3 \cdot 2} = c^6$

3. Собираем все части вместе:

$4 \cdot a^8 \cdot b^2 \cdot c^6 = 4a^8b^2c^6$

Ответ: Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень его числовой коэффициент и каждый буквенный множитель, входящий в состав одночлена (при этом показатель степени переменной умножается на показатель степени, в которую возводится одночлен).