Номер 1, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Дан прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Какой будет площадь нового прямоугольника, если:

1) сторону $a$ увеличить в $k$ раз;

2) сторону $a$ увеличить в $k$ раз, а сторону $b$ — в $m$ раз?

Площадь исходного прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле:$S = a \cdot b$

1) сторону a увеличить в k раз;

Если сторону $a$ увеличить в $k$ раз, то ее новая длина составит $a_{new} = k \cdot a$. Сторона $b$ при этом не изменяется.Площадь нового прямоугольника $S_{new}$ будет равна произведению длин его сторон:$S_{new} = a_{new} \cdot b = (k \cdot a) \cdot b$Используя свойство ассоциативности умножения, можно переписать выражение:$S_{new} = k \cdot (a \cdot b)$Так как $a \cdot b$ — это площадь исходного прямоугольника $S$, то площадь нового прямоугольника увеличится в $k$ раз.
Ответ: $k \cdot a \cdot b$

2) сторону a увеличить в k раз, а сторону b — в m раз?

Если сторону $a$ увеличить в $k$ раз, ее новая длина будет $a_{new} = k \cdot a$.Если сторону $b$ увеличить в $m$ раз, ее новая длина будет $b_{new} = m \cdot b$.Площадь нового прямоугольника $S_{new}$ будет равна произведению длин его новых сторон:$S_{new} = a_{new} \cdot b_{new} = (k \cdot a) \cdot (m \cdot b)$Перегруппируем множители, используя свойства коммутативности и ассоциативности умножения:$S_{new} = (k \cdot m) \cdot (a \cdot b)$Так как $a \cdot b$ — это площадь исходного прямоугольника $S$, то площадь нового прямоугольника увеличится в $(k \cdot m)$ раз.
Ответ: $k \cdot m \cdot a \cdot b$