Номер 1, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Записать в виде степени:

1) $m^4m^5$;

2) $a^8a$;

3) $xx^{10}$;

4) $y^2y^9$;

5) $bb^4b^3$;

6) $n^5nn^6$;

7) $a^3a^4a^5$;

8) $k^7k^8k$.

Чтобы записать произведение в виде степени, используется основное свойство степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются, а основание остается неизменным. Это свойство выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Если у переменной не указан показатель степени, он считается равным 1, например, $a = a^1$.

1) В выражении $m^4m^5$ основание степени $m$ одинаково для обоих множителей. Чтобы упростить выражение, нужно сложить показатели степеней: $4 + 5 = 9$.
$m^4m^5 = m^{4+5} = m^9$.
Ответ: $m^9$.

2) В выражении $a^8a$ основание степени $a$ одинаково. Второй множитель $a$ можно представить как $a^1$. Складываем показатели: $8 + 1 = 9$.
$a^8a = a^8a^1 = a^{8+1} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

3) В выражении $xx^{10}$ основание степени $x$ одинаково. Первый множитель $x$ можно представить как $x^1$. Складываем показатели: $1 + 10 = 11$.
$xx^{10} = x^1x^{10} = x^{1+10} = x^{11}$.
Ответ: $x^{11}$.

4) В выражении $y^2y^9$ основание степени $y$ одинаково. Складываем показатели степеней: $2 + 9 = 11$.
$y^2y^9 = y^{2+9} = y^{11}$.
Ответ: $y^{11}$.

5) В выражении $bb^4b^3$ основание степени $b$ одинаково для всех трех множителей. Первый множитель $b$ можно представить как $b^1$. Складываем все показатели: $1 + 4 + 3 = 8$.
$bb^4b^3 = b^1b^4b^3 = b^{1+4+3} = b^8$.
Ответ: $b^8$.

6) В выражении $n^5nn^6$ основание степени $n$ одинаково. Второй множитель $n$ можно представить как $n^1$. Складываем все показатели: $5 + 1 + 6 = 12$.
$n^5nn^6 = n^5n^1n^6 = n^{5+1+6} = n^{12}$.
Ответ: $n^{12}$.

7) В выражении $a^3a^4a^5$ основание степени $a$ одинаково. Складываем все показатели: $3 + 4 + 5 = 12$.
$a^3a^4a^5 = a^{3+4+5} = a^{12}$.
Ответ: $a^{12}$.

8) В выражении $k^7k^8k$ основание степени $k$ одинаково. Третий множитель $k$ можно представить как $k^1$. Складываем все показатели: $7 + 8 + 1 = 16$.
$k^7k^8k = k^7k^8k^1 = k^{7+8+1} = k^{16}$.
Ответ: $k^{16}$.