Номер 378, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

378. Записать одночлен в стандартном виде и найти его числовое значение:

1) $ac \cdot 12c$ при $a = -\frac{1}{3}$, $c = -\frac{1}{6}$

2) $\frac{1}{6}a \cdot 8b^2 \cdot \frac{3}{4}ba^3$ при $a = -2$, $b = \frac{1}{2}$

1) Чтобы записать одночлен $ac \cdot 12c$ в стандартном виде, необходимо перемножить числовые коэффициенты и переменные, сгруппировав одинаковые переменные и записав их в виде степени.
$ac \cdot 12c = 12 \cdot a \cdot (c \cdot c) = 12ac^2$.
Стандартный вид одночлена: $12ac^2$.
Теперь найдем его числовое значение, подставив $a = -\frac{1}{3}$ и $c = -\frac{1}{6}$ в полученное выражение:
$12ac^2 = 12 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 = 12 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{36} = -\frac{12}{3} \cdot \frac{1}{36} = -4 \cdot \frac{1}{36} = -\frac{4}{36} = -\frac{1}{9}$.
Ответ: $12ac^2$; $-\frac{1}{9}$.

2) Приведем одночлен $\frac{1}{6}a \cdot 8b^2 \cdot \frac{3}{4}ba^3$ к стандартному виду.
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
$\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 8 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{24}{24} = 1$.
Затем перемножим переменные:
$a \cdot b^2 \cdot b \cdot a^3 = (a \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b) = a^{1+3}b^{2+1} = a^4b^3$.
Стандартный вид одночлена: $a^4b^3$ (коэффициент 1 обычно не пишется).
Теперь найдем его числовое значение при $a = -2$ и $b = \frac{1}{2}$.
Подставим эти значения в выражение $a^4b^3$:
$a^4b^3 = (-2)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 16 \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{8} = 2$.
Ответ: $a^4b^3$; $2$.