Номер 3, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Что называют коэффициентом одночлена?

Для того чтобы понять, что такое коэффициент одночлена, сначала нужно разобраться с понятиями "одночлен" и его "стандартный вид".

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней. Например, выражения $8x$, $-3a^2b$, $y^5$ являются одночленами.

Стандартный вид одночлена — это такая его запись, при которой на первом месте стоит единственный числовой множитель, а за ним следуют степени различных переменных, расположенные, как правило, в алфавитном порядке. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно перемножить все его числовые множители и поставить полученное число на первое место, а затем перемножить все степени с одинаковыми буквенными основаниями.

Например, приведем одночлен $5a^2 \cdot (-0.2b) \cdot a$ к стандартному виду:
$5a^2 \cdot (-0.2b) \cdot a = (5 \cdot -0.2) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot b = -1a^3b = -a^3b$.

После этих разъяснений можно дать определение коэффициенту.

Коэффициентом одночлена называют его числовой множитель, записанный в стандартном виде.

Рассмотрим примеры нахождения коэффициентов:
- В одночлене $15x^3y^2$ коэффициент равен $15$.
- В одночлене $-7.5ab^4c$ коэффициент равен $-7.5$.
- Если одночлен не содержит явного числового множителя, например $x^2y$, его коэффициент считается равным $1$, так как $x^2y$ можно записать как $1 \cdot x^2y$.
- Если перед одночленом стоит знак "минус", например $-c^4$, его коэффициент равен $-1$, так как $-c^4$ — это то же самое, что и $-1 \cdot c^4$.
- Для одночлена $4x \cdot 3y \cdot (-2x^2)$, который не приведен к стандартному виду, сначала выполним преобразования: $4 \cdot 3 \cdot (-2) \cdot (x \cdot x^2) \cdot y = -24x^3y$. Коэффициент этого одночлена равен $-24$.

Ответ: Коэффициентом одночлена называют числовой множитель одночлена, который приведен к стандартному виду.