Номер 370, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

370. 1) Масса Земли равна $6 \cdot 10^{24}$ кг; масса Солнца - $2 \cdot 10^{30}$ кг. Во сколько раз масса Земли меньше массы Солнца?

2) Вычислить приближённо, сколько лет луч света идёт от Земли до Сириуса, если расстояние от Земли до звезды Сириус равно 83 000 000 000 000 км.

1)

Чтобы найти, во сколько раз масса Земли меньше массы Солнца, необходимо разделить массу Солнца на массу Земли.

Масса Земли ($M_{Земли}$) равна $6 \cdot 10^{24}$ кг.
Масса Солнца ($M_{Солнца}$) равна $2 \cdot 10^{30}$ кг.

Найдем отношение масс: $$ \frac{M_{Солнца}}{M_{Земли}} = \frac{2 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{6 \cdot 10^{24} \text{ кг}} $$

Для вычисления разделим числовые коэффициенты и степени с основанием 10 по отдельности, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ \frac{2}{6} \cdot \frac{10^{30}}{10^{24}} = \frac{1}{3} \cdot 10^{30-24} = \frac{1}{3} \cdot 10^6 $$

Теперь преобразуем полученное значение для более наглядного представления: $$ \frac{1}{3} \cdot 10^6 = \frac{1 \ 000 \ 000}{3} \approx 333 \ 333.33... $$ Таким образом, масса Земли меньше массы Солнца приблизительно в 333 333 раза.

Ответ: Масса Земли меньше массы Солнца приблизительно в 333 333 раза.

2)

Чтобы вычислить, сколько лет луч света идет от Земли до Сириуса, необходимо разделить расстояние до звезды на скорость света, а затем перевести полученное время из секунд в годы.

Исходные данные:
Расстояние от Земли до Сириуса ($S$) равно $83 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000$ км. В стандартном виде это $8.3 \cdot 10^{13}$ км.
Скорость света ($c$) приблизительно равна $300 \ 000$ км/с. В стандартном виде это $3 \cdot 10^5$ км/с.

Шаг 1: Вычисляем время пути в секундах.
Время ($t$) вычисляется по формуле $t = \frac{S}{c}$: $$ t_{сек} = \frac{8.3 \cdot 10^{13} \text{ км}}{3 \cdot 10^5 \text{ км/с}} = \frac{8.3}{3} \cdot 10^{13-5} \text{ с} \approx 2.77 \cdot 10^8 \text{ с} $$

Шаг 2: Вычисляем количество секунд в году.
Для приближенных расчетов примем, что в году 365 дней: $$ 1 \text{ год} = 365 \text{ дней} \times 24 \text{ часа/день} \times 3600 \text{ с/час} = 31 \ 536 \ 000 \text{ с} $$ В стандартном виде это значение можно округлить до $3.15 \cdot 10^7$ с.

Шаг 3: Находим время в годах.
Разделим общее время в секундах на количество секунд в одном году: $$ t_{лет} = \frac{2.77 \cdot 10^8 \text{ с}}{3.15 \cdot 10^7 \text{ с/год}} = \frac{2.77}{3.15} \cdot 10^{8-7} \text{ лет} \approx 0.879 \cdot 10 \text{ лет} \approx 8.8 \text{ лет} $$

Ответ: Луч света идет от Земли до Сириуса приблизительно 8.8 лет.