Номер 364, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 364, страница 117.

Условие.

364. 1) $2^{2n} : 2^n$;

2) $2^{3n} : 2^{2n}$;

3) $2^{4n+1} : 2^{2n}$;

4) $2^{4n+5} : 2^{n+2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $2^{2n} : 2^n$
Для решения этой и последующих задач используется свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое выражается формулой $a^m : a^n = a^{m-n}$. Согласно этому правилу, при делении степеней основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.
В данном примере основание равно 2. Вычитаем показатели: $2n - n = n$.
Следовательно, выражение равно: $2^{2n-n} = 2^n$.
Ответ: $2^n$.

2) $2^{3n} : 2^{2n}$
Используем то же свойство степеней. Основание равно 2. Вычитаем из показателя степени делимого $3n$ показатель степени делителя $2n$.
$2^{3n} : 2^{2n} = 2^{3n - 2n} = 2^n$.
Ответ: $2^n$.

3) $2^{4n+1} : 2^{2n}$
Основание степени равно 2. Вычитаем из показателя $4n+1$ показатель $2n$.
$2^{4n+1} : 2^{2n} = 2^{(4n+1) - 2n} = 2^{4n - 2n + 1} = 2^{2n+1}$.
Ответ: $2^{2n+1}$.

4) $2^{4n+5} : 2^{n+2}$
Основание степени равно 2. Вычитаем из показателя $4n+5$ показатель $n+2$. Важно помнить, что вычитается все выражение $(n+2)$, поэтому его необходимо взять в скобки и при раскрытии поменять знаки.
$2^{4n+5} : 2^{n+2} = 2^{(4n+5) - (n+2)} = 2^{4n+5-n-2}$.
Теперь приведем подобные слагаемые в показателе: $(4n-n) + (5-2) = 3n+3$.
В результате получаем: $2^{3n+3}$.
Ответ: $2^{3n+3}$.