Номер 361, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 361, страница 117.
№361 (с. 117)
Условие. №361 (с. 117)
скриншот условия

361. 1) $\frac{(2a)^2}{(3b)^2}$;
2) $\frac{(4x)^4}{(3y)^4}$;
3) $-\frac{1}{8}$;
4) $-\frac{1}{27}$.
Решение 2. №361 (с. 117)

Решение 3. №361 (с. 117)

Решение 4. №361 (с. 117)

Решение 5. №361 (с. 117)
1) Чтобы представить выражение $\frac{(2a)^2}{(3b)^2}$ в виде степени дроби, воспользуемся свойством степени частного: $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$. В данном случае основание числителя $x = 2a$, основание знаменателя $y = 3b$ и показатель степени $n = 2$. Применяя это свойство, получаем:
$\frac{(2a)^2}{(3b)^2} = (\frac{2a}{3b})^2$.
Ответ: $(\frac{2a}{3b})^2$.
2) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство степени частного $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$ для выражения $\frac{(4x)^4}{(3y)^4}$. Здесь основание числителя $x = 4x$, основание знаменателя $y = 3y$ и показатель степени $n = 4$. Получаем:
$\frac{(4x)^4}{(3y)^4} = (\frac{4x}{3y})^4$.
Ответ: $(\frac{4x}{3y})^4$.
3) Требуется представить дробь $\frac{1}{8}$ в виде степени. Заметим, что числитель $1$ можно представить как $1$ в любой степени, например, $1^3$. Знаменатель $8$ можно представить как $2^3$. Тогда дробь примет вид:
$\frac{1}{8} = \frac{1^3}{2^3}$.
Используя свойство степени частного $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$, получаем:
$(\frac{1}{2})^3$.
Ответ: $(\frac{1}{2})^3$.
4) Необходимо представить выражение $-\frac{1}{27}$ в виде степени. Сначала представим положительную дробь $\frac{1}{27}$ в виде степени. Знаменатель $27$ равен $3^3$, а числитель $1$ равен $1^3$. Таким образом:
$\frac{1}{27} = \frac{1^3}{3^3} = (\frac{1}{3})^3$.
Теперь вернем знак минус: $-\frac{1}{27} = -(\frac{1}{3})^3$.
Поскольку показатель степени $3$ является нечетным числом, знак минус можно внести внутрь скобок, так как для любого нечетного $n$ верно равенство $-a^n = (-a)^n$.
Следовательно, $-(\frac{1}{3})^3 = (-\frac{1}{3})^3$.
Ответ: $(-\frac{1}{3})^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 361 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №361 (с. 117), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.