Номер 361, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 361, страница 117.

Условие.

361. 1) $\frac{(2a)^2}{(3b)^2}$;

2) $\frac{(4x)^4}{(3y)^4}$;

3) $-\frac{1}{8}$;

4) $-\frac{1}{27}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить выражение $\frac{(2a)^2}{(3b)^2}$ в виде степени дроби, воспользуемся свойством степени частного: $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$. В данном случае основание числителя $x = 2a$, основание знаменателя $y = 3b$ и показатель степени $n = 2$. Применяя это свойство, получаем:
$\frac{(2a)^2}{(3b)^2} = (\frac{2a}{3b})^2$.
Ответ: $(\frac{2a}{3b})^2$.

2) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство степени частного $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$ для выражения $\frac{(4x)^4}{(3y)^4}$. Здесь основание числителя $x = 4x$, основание знаменателя $y = 3y$ и показатель степени $n = 4$. Получаем:
$\frac{(4x)^4}{(3y)^4} = (\frac{4x}{3y})^4$.
Ответ: $(\frac{4x}{3y})^4$.

3) Требуется представить дробь $\frac{1}{8}$ в виде степени. Заметим, что числитель $1$ можно представить как $1$ в любой степени, например, $1^3$. Знаменатель $8$ можно представить как $2^3$. Тогда дробь примет вид:
$\frac{1}{8} = \frac{1^3}{2^3}$.
Используя свойство степени частного $\frac{x^n}{y^n} = (\frac{x}{y})^n$, получаем:
$(\frac{1}{2})^3$.
Ответ: $(\frac{1}{2})^3$.

4) Необходимо представить выражение $-\frac{1}{27}$ в виде степени. Сначала представим положительную дробь $\frac{1}{27}$ в виде степени. Знаменатель $27$ равен $3^3$, а числитель $1$ равен $1^3$. Таким образом:
$\frac{1}{27} = \frac{1^3}{3^3} = (\frac{1}{3})^3$.
Теперь вернем знак минус: $-\frac{1}{27} = -(\frac{1}{3})^3$.
Поскольку показатель степени $3$ является нечетным числом, знак минус можно внести внутрь скобок, так как для любого нечетного $n$ верно равенство $-a^n = (-a)^n$.
Следовательно, $-(\frac{1}{3})^3 = (-\frac{1}{3})^3$.
Ответ: $(-\frac{1}{3})^3$.