Номер 358, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 358, страница 117.
№358 (с. 117)
Условие. №358 (с. 117)
скриншот условия

358. 1) $(\frac{a}{2b})^4$;
2) $(\frac{3b}{5c})^4$;
3) $(\frac{2^3}{3^2})^7$;
4) $(\frac{5^2}{7^4})^3$.
Решение 2. №358 (с. 117)

Решение 3. №358 (с. 117)

Решение 4. №358 (с. 117)

Решение 5. №358 (с. 117)
1)
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. Это соответствует свойству степени $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.
$(\frac{a}{2b})^4 = \frac{a^4}{(2b)^4}$
Далее, для возведения произведения в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель. Используем свойство $(xy)^n = x^n y^n$.
$\frac{a^4}{(2b)^4} = \frac{a^4}{2^4 \cdot b^4} = \frac{a^4}{16b^4}$
Ответ: $\frac{a^4}{16b^4}$
2)
Используем те же свойства степеней, что и в первом пункте. Сначала возводим в степень дробь, а затем — произведения в числителе и знаменателе.
$(\frac{3b}{5c})^4 = \frac{(3b)^4}{(5c)^4} = \frac{3^4 \cdot b^4}{5^4 \cdot c^4}$
Вычисляем числовые коэффициенты: $3^4 = 81$ и $5^4 = 625$.
$\frac{81b^4}{625c^4}$
Ответ: $\frac{81b^4}{625c^4}$
3)
Здесь мы применяем правило возведения дроби в степень, а затем правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
$(\frac{2^3}{3^2})^7 = \frac{(2^3)^7}{(3^2)^7}$
Теперь умножаем показатели степеней:
$\frac{2^{3 \cdot 7}}{3^{2 \cdot 7}} = \frac{2^{21}}{3^{14}}$
Ответ: $\frac{2^{21}}{3^{14}}$
4)
Действуем аналогично предыдущему пункту, применяя последовательно два свойства степеней.
$(\frac{5^2}{7^4})^3 = \frac{(5^2)^3}{(7^4)^3}$
Перемножаем показатели степеней для числителя и знаменателя:
$\frac{5^{2 \cdot 3}}{7^{4 \cdot 3}} = \frac{5^6}{7^{12}}$
Ответ: $\frac{5^6}{7^{12}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 358 расположенного на странице 117 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №358 (с. 117), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.