Номер 358, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 358, страница 117.

Условие.

358. 1) $(\frac{a}{2b})^4$;

2) $(\frac{3b}{5c})^4$;

3) $(\frac{2^3}{3^2})^7$;

4) $(\frac{5^2}{7^4})^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. Это соответствует свойству степени $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.

$(\frac{a}{2b})^4 = \frac{a^4}{(2b)^4}$

Далее, для возведения произведения в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель. Используем свойство $(xy)^n = x^n y^n$.

$\frac{a^4}{(2b)^4} = \frac{a^4}{2^4 \cdot b^4} = \frac{a^4}{16b^4}$

Ответ: $\frac{a^4}{16b^4}$

2)

Используем те же свойства степеней, что и в первом пункте. Сначала возводим в степень дробь, а затем — произведения в числителе и знаменателе.

$(\frac{3b}{5c})^4 = \frac{(3b)^4}{(5c)^4} = \frac{3^4 \cdot b^4}{5^4 \cdot c^4}$

Вычисляем числовые коэффициенты: $3^4 = 81$ и $5^4 = 625$.

$\frac{81b^4}{625c^4}$

Ответ: $\frac{81b^4}{625c^4}$

3)

Здесь мы применяем правило возведения дроби в степень, а затем правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(\frac{2^3}{3^2})^7 = \frac{(2^3)^7}{(3^2)^7}$

Теперь умножаем показатели степеней:

$\frac{2^{3 \cdot 7}}{3^{2 \cdot 7}} = \frac{2^{21}}{3^{14}}$

Ответ: $\frac{2^{21}}{3^{14}}$

4)

Действуем аналогично предыдущему пункту, применяя последовательно два свойства степеней.

$(\frac{5^2}{7^4})^3 = \frac{(5^2)^3}{(7^4)^3}$

Перемножаем показатели степеней для числителя и знаменателя:

$\frac{5^{2 \cdot 3}}{7^{4 \cdot 3}} = \frac{5^6}{7^{12}}$

Ответ: $\frac{5^6}{7^{12}}$