Номер 354, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 354, страница 116.

Условие.

Вычислить (354—356).

354. 1) $(0,25)^7 \cdot 4^7;$

2) $\left(\frac{4}{5}\right)^{17} \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^{17};$

3) $(-0,125)^{11} \cdot 8^{11};$

4) $(-0,2)^5 \cdot 5^5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для вычисления выражения $(0,25)^7 \cdot 4^7$ воспользуемся свойством степени: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований с тем же показателем. Это свойство записывается формулой: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
Применим эту формулу к нашему выражению:
$(0,25)^7 \cdot 4^7 = (0,25 \cdot 4)^7$
Вычислим произведение в скобках:
$0,25 \cdot 4 = 1$
Теперь подставим результат обратно в выражение:
$(1)^7 = 1$
Любая степень единицы равна единице.
Ответ: 1

2) Для вычисления выражения $(\frac{4}{5})^{17} \cdot (\frac{5}{4})^{17}$ используем то же свойство степеней, что и в предыдущем примере: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
Применим его:
$(\frac{4}{5})^{17} \cdot (\frac{5}{4})^{17} = (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4})^{17}$
Вычислим произведение дробей в скобках. Дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{4}$ являются взаимно обратными, их произведение равно 1.
$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{20}{20} = 1$
Подставим результат в наше выражение:
$(1)^{17} = 1$
Ответ: 1

3) Вычислим выражение $(-0,125)^{11} \cdot 8^{11}$. Снова применим свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$(-0,125)^{11} \cdot 8^{11} = (-0,125 \cdot 8)^{11}$
Вычислим произведение в скобках. Удобно представить десятичную дробь 0,125 в виде обыкновенной дроби: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.
$-0,125 \cdot 8 = -\frac{1}{8} \cdot 8 = -1$
Теперь возведем результат в степень:
$(-1)^{11}$
Поскольку показатель степени 11 является нечетным числом, результат будет отрицательным.
$(-1)^{11} = -1$
Ответ: -1

4) Вычислим выражение $(-0,2)^5 \cdot 5^5$. Используем свойство произведения степеней: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$(-0,2)^5 \cdot 5^5 = (-0,2 \cdot 5)^5$
Вычислим произведение в скобках. Представим десятичную дробь 0,2 в виде обыкновенной: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
$-0,2 \cdot 5 = -\frac{1}{5} \cdot 5 = -1$
Подставим полученное значение обратно в выражение:
$(-1)^5$
Показатель степени 5 — нечетное число, поэтому результат будет отрицательным.
$(-1)^5 = -1$
Ответ: -1