Номер 350, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 350, страница 116.

Условие.

350. (Устно.) Какую часть объёма куба составляет куб, ребро которого составляет $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{10}$ часть ребра первого куба?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой объёма куба: $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба.

Пусть ребро первого (большего) куба равно $a$. Тогда его объём $V_1 = a^3$.

Рассмотрим два случая, указанных в условии.

Если ребро второго куба составляет $\frac{1}{2}$ часть ребра первого куба:

Длина ребра второго куба будет равна $a_2 = \frac{1}{2}a$.

Тогда объём второго куба $V_2$ вычисляется как:

$V_2 = (a_2)^3 = (\frac{1}{2}a)^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot a^3 = \frac{1}{8}a^3$.

Чтобы найти, какую часть объём второго куба составляет от объёма первого, найдём их отношение:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{8}a^3}{a^3} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$.

Если ребро второго куба составляет $\frac{1}{10}$ часть ребра первого куба:

Длина ребра второго куба будет равна $a_2 = \frac{1}{10}a$.

Тогда объём второго куба $V_2$ вычисляется как:

$V_2 = (a_2)^3 = (\frac{1}{10}a)^3 = (\frac{1}{10})^3 \cdot a^3 = \frac{1}{1000}a^3$.

Найдём отношение объёмов второго и первого кубов:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{1000}a^3}{a^3} = \frac{1}{1000}$.

Ответ: $\frac{1}{1000}$.