Номер 352, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 352, страница 116.

Условие.

Записать выражение в виде степени с показателем 2 (352–353).

352. 1) $c^2d^{10}$; 2) $a^4b^6$; 3) $25a^4$; 4) $81m^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить выражение $c^2d^{10}$ в виде степени с показателем 2, нужно каждый множитель этого выражения представить в виде квадрата некоторого выражения. Для этого воспользуемся свойствами степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Множитель $c^2$ уже является квадратом переменной $c$, то есть $c^2 = (c)^2$.
Множитель $d^{10}$ можно представить как квадрат выражения $d^5$, поскольку $d^{10} = d^{5 \cdot 2} = (d^5)^2$.
Теперь объединим полученные результаты:
$c^2d^{10} = c^2 \cdot (d^5)^2 = (c \cdot d^5)^2 = (cd^5)^2$.
Ответ: $(cd^5)^2$.

2) Чтобы представить выражение $a^4b^6$ в виде степени с показателем 2, применим те же свойства степеней.
Представим $a^4$ в виде квадрата: $a^4 = a^{2 \cdot 2} = (a^2)^2$.
Представим $b^6$ в виде квадрата: $b^6 = b^{3 \cdot 2} = (b^3)^2$.
Объединяем множители под одним квадратом:
$a^4b^6 = (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = (a^2b^3)^2$.
Ответ: $(a^2b^3)^2$.

3) Чтобы представить выражение $25a^4$ в виде степени с показателем 2, нужно представить в виде квадрата как числовой коэффициент, так и переменную часть.
Числовой коэффициент $25$ является квадратом числа $5$, то есть $25 = 5^2$.
Переменную часть $a^4$ представим в виде квадрата: $a^4 = (a^2)^2$.
Теперь объединим множители:
$25a^4 = 5^2 \cdot (a^2)^2 = (5a^2)^2$.
Ответ: $(5a^2)^2$.

4) Чтобы представить выражение $81m^2$ в виде степени с показателем 2, поступим аналогично предыдущему пункту.
Числовой коэффициент $81$ является квадратом числа $9$, то есть $81 = 9^2$.
Переменная часть $m^2$ является квадратом переменной $m$, то есть $m^2 = (m)^2$.
Объединяем полученные квадраты:
$81m^2 = 9^2 \cdot m^2 = (9m)^2$.
Ответ: $(9m)^2$.