Номер 348, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

348. 1) $(10n^2m^3)^4$;

2) $(8a^4b^7)^3$;

3) $(-2,3a^3b^4)^2$;

4) $(-2nm^3)^4$.

1) Для того чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый из его множителей. Мы будем использовать правило возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и правило возведения степени в степень $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$.

$(10n^2m^3)^4 = 10^4 \cdot (n^2)^4 \cdot (m^3)^4$

Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности:

$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$

$(n^2)^4 = n^{2 \cdot 4} = n^8$

$(m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}$

Объединяем полученные результаты:

$10000n^8m^{12}$

Ответ: $10000n^8m^{12}$

2) Применим те же правила для возведения одночлена в степень.

$(8a^4b^7)^3 = 8^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^7)^3$

Вычислим каждый множитель:

$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

$(b^7)^3 = b^{7 \cdot 3} = b^{21}$

Объединяем полученные результаты:

$512a^{12}b^{21}$

Ответ: $512a^{12}b^{21}$

3) В данном случае мы возводим в квадрат одночлен, у которого коэффициент является отрицательным десятичным числом. При возведении в четную степень (в данном случае 2) отрицательный знак исчезает.

$(-2,3a^3b^4)^2 = (-2,3)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^4)^2$

Вычислим каждый множитель:

$(-2,3)^2 = (-2,3) \cdot (-2,3) = 5,29$

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$

$(b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8$

Объединяем полученные результаты:

$5,29a^6b^8$

Ответ: $5,29a^6b^8$

4) Возводим одночлен в четвертую степень. Так как степень 4 является четным числом, результат возведения отрицательного коэффициента $-2$ будет положительным. Учтем, что переменная $n$ имеет степень 1 ($n=n^1$).

$(-2nm^3)^4 = (-2)^4 \cdot n^4 \cdot (m^3)^4$

Вычислим каждый множитель:

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$

$n^4 = n^4$

$(m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}$

Объединяем полученные результаты:

$16n^4m^{12}$

Ответ: $16n^4m^{12}$