Номер 351, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 4. Одночлены и многочлены - номер 351, страница 116.
№351 (с. 116)
Условие. №351 (с. 116)
скриншот условия

351. Записать в виде степени произведения выражение:
1) $4^5 \cdot x^5$;
2) $2^3 \cdot a^3$;
3) $5^4 \cdot 7^4$;
4) $2^5 \cdot 3^5$;
5) $16a^2$;
6) $81k^2$;
7) $9^7n^7m^7$;
8) $15^3a^3b^3$.
Решение 2. №351 (с. 116)

Решение 3. №351 (с. 116)

Решение 4. №351 (с. 116)

Решение 5. №351 (с. 116)
1) Для того чтобы записать выражение $4^5 \cdot x^5$ в виде степени произведения, используется свойство степени: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований. Это свойство выражается формулой $a^n \cdot b^n = (ab)^n$.
В данном случае основаниями являются $4$ и $x$, а общим показателем степени является $5$.
Применяя формулу, получаем:
$4^5 \cdot x^5 = (4 \cdot x)^5 = (4x)^5$.
Ответ: $(4x)^5$.
2) Аналогично предыдущему примеру, для выражения $2^3 \cdot a^3$ используем свойство $a^n \cdot b^n = (ab)^n$.
Здесь основаниями являются $2$ и $a$, а показатель степени равен $3$.
Следовательно:
$2^3 \cdot a^3 = (2 \cdot a)^3 = (2a)^3$.
Ответ: $(2a)^3$.
3) В выражении $5^4 \cdot 7^4$ оба множителя возведены в одну и ту же степень $4$.
Применяем свойство $a^n \cdot b^n = (ab)^n$, где $a = 5$ и $b = 7$.
Перемножаем основания и возводим результат в общую степень:
$5^4 \cdot 7^4 = (5 \cdot 7)^4 = 35^4$.
Ответ: $35^4$.
4) Для выражения $2^5 \cdot 3^5$ основаниями являются числа 2 и 3, а общий показатель степени равен 5.
По правилу умножения степеней с одинаковыми показателями:
$2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5$.
Ответ: $6^5$.
5) В выражении $16a^2$ необходимо сначала представить числовой коэффициент 16 в виде степени с показателем 2, чтобы он соответствовал показателю степени у переменной $a$.
Мы знаем, что $4 \cdot 4 = 16$, то есть $16 = 4^2$.
Теперь выражение можно переписать в виде $4^2 \cdot a^2$.
Далее применяем свойство $a^n \cdot b^n = (ab)^n$:
$4^2 \cdot a^2 = (4a)^2$.
Ответ: $(4a)^2$.
6) Аналогично предыдущему заданию, для выражения $81k^2$ представим коэффициент 81 в виде степени с показателем 2.
Известно, что $9 \cdot 9 = 81$, следовательно $81 = 9^2$.
Подставляем это в исходное выражение: $81k^2 = 9^2 \cdot k^2$.
Объединяем основания под общим показателем степени 2:
$9^2 \cdot k^2 = (9k)^2$.
Ответ: $(9k)^2$.
7) Выражение $9^7n^7m^7$ содержит три множителя, каждый из которых возведен в степень 7.
Свойство $a^n \cdot b^n = (ab)^n$ можно обобщить для любого числа множителей: $a^n \cdot b^n \cdot c^n \dots = (abc\dots)^n$.
Применяем это обобщенное правило для оснований $9$, $n$ и $m$:
$9^7 \cdot n^7 \cdot m^7 = (9 \cdot n \cdot m)^7 = (9nm)^7$.
Ответ: $(9nm)^7$.
8) В выражении $15^3a^3b^3$ все три множителя ($15$, $a$ и $b$) возведены в одну и ту же степень 3.
Используя обобщенное свойство для произведения степеней с одинаковым показателем, получаем:
$15^3 \cdot a^3 \cdot b^3 = (15 \cdot a \cdot b)^3 = (15ab)^3$.
Ответ: $(15ab)^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 351 расположенного на странице 116 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №351 (с. 116), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.