Номер 343, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 4. Одночлены и многочлены. Параграф 17. Свойства степени с натуральным показателем. Упражнения - номер 343, страница 116.

Условие.

Записать в виде степени с показателем 2 (343—344).

343.

1) 0,01; 2) $ \frac{25}{36} $; 3) $ 1\frac{9}{16} $; 4) 0,0004.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Чтобы записать число 0,01 в виде степени с показателем 2, необходимо найти такое число, квадрат которого равен 0,01. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,01 = \frac{1}{100}$. Теперь найдем число, квадрат которого равен $\frac{1}{100}$. Так как $1^2 = 1$ и $10^2 = 100$, то $\frac{1}{100} = \frac{1^2}{10^2} = (\frac{1}{10})^2$. Переведем обыкновенную дробь $\frac{1}{10}$ обратно в десятичную, получим 0,1. Следовательно, $0,01 = (0,1)^2$.

Ответ: $(0,1)^2$

2)

Чтобы записать дробь $\frac{25}{36}$ в виде степени с показателем 2, нужно найти число, квадрат которого равен данной дроби. Используем свойство степени дроби: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$. Нам нужно найти такие числа для числителя и знаменателя, квадраты которых равны 25 и 36 соответственно. Числитель: $25 = 5^2$. Знаменатель: $36 = 6^2$. Таким образом, $\frac{25}{36} = \frac{5^2}{6^2} = (\frac{5}{6})^2$.

Ответ: $(\frac{5}{6})^2$

3)

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{9}{16}$ в неправильную дробь. $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$. Теперь необходимо представить дробь $\frac{25}{16}$ в виде степени с показателем 2. Найдем числа, квадраты которых равны числителю и знаменателю. Числитель: $25 = 5^2$. Знаменатель: $16 = 4^2$. Следовательно, $\frac{25}{16} = \frac{5^2}{4^2} = (\frac{5}{4})^2$.

Ответ: $(\frac{5}{4})^2$

4)

Чтобы записать число 0,0004 в виде степени с показателем 2, найдем число, которое при возведении в квадрат дает 0,0004. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,0004 = \frac{4}{10000}$. Найдем числа, квадраты которых равны числителю и знаменателю. Числитель: $4 = 2^2$. Знаменатель: $10000 = 100^2$. Таким образом, $\frac{4}{10000} = \frac{2^2}{100^2} = (\frac{2}{100})^2$. Переведем дробь $\frac{2}{100}$ в десятичную, получим 0,02. Следовательно, $0,0004 = (0,02)^2$.

Ответ: $(0,02)^2$